UVA 10026 Shoemaker's Problem 鞋匠的難題 貪心

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題目意思

鞋匠一口氣接到了不少生意，但是做鞋需要時間，鞋匠只能一雙一雙地做，根據協議每筆生意如果拖延了要罰錢。
給出每筆生意需要的天數和每天的罰錢數，求出最小罰錢的排列順序。
只要按罰款/天數去從大到小排序，如果比例一樣就按序號排序（要求字典序）。

解題思路

首先我們來看一下，最後的總的罰金跟啥有關係。
1,耽誤一天的罰金罰金數目
2,跟你的完成的天數有關（因爲，假設兩個任務一個完成任務天數多的而罰金少，完成任務天數很少，但每天的罰金多這就跟完成任務的天數有關係吧）
我們可以假設一下，按照每天的罰金/完成的天數從大到小排序
證明：
時間 T1 T2 T3 …… Tn
罰金 S1 S2 S3 …… Sn
假設 我們按照罰金/完成的天數從大到小排序
取相鄰的Si Ti Si+1 Ti+1 進行調換，看調換之前和調換之後的罰金總額改變
因爲只是取相鄰的兩個任務所以隻影響Pi工作的罰金和Pi+1的罰金（因爲其他工作他們耽擱的天數不變）
T = T1 +T2+T3+……+Ti-1
調換之前金額： TSi +(T+Ti)*Si+1
調換之後金額： TSi+1 (T+Ti+1)*Si
調換之後-調換之前：TSi+1-TSi+TSi+Ti+1Si-TSi+1-TiSi+1
=Ti+1Si-TiSi+1
因爲 Si/Ti > Si+1/Ti+1
所以 Ti+1Si>Si+1Ti
替換之後的金額變大了
調換任意兩個，可以通過調換多次相鄰兩個得到

代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>	
using namespace std;	
#define MAXSIZE 1000	
struct order
{
	int days;
	int fine;
	int index;
};
	
bool cmp(order x, order y)
{
	return x.fine/(double)x.days>y.fine/(double)y.days;
}
	
int main(int ac, char *av[])
{
	order orders[MAXSIZE];
	int capacity;
	int cases;
	
	cin >> cases;
	while (cases--)
	{
		cin >> capacity;
		int counter = 0;
		while (counter < capacity)
		{
			cin >> orders[counter].days >> orders[counter].fine;
			orders[counter].index = (counter + 1);
			counter++;
		}
		
		sort(orders, orders + capacity, cmp);
		
		for (int i = 0; i < capacity; i++)
		{
			cout << orders[i].index;
			if (i < (capacity - 1))
				cout << " ";
		}
		
		cout << endl;
		
		if (cases)
			cout << endl;
	}
	
	return 0;
}