上一篇中已經介紹了幾個簡單的排序算法，這一篇文章我將繼續向大家介紹排序算法相關的內容，本篇的會介紹希爾排序、快速排序、歸併排序以及分治算法的思想，希望通過本文章能夠加深大家對排序算法的理解。
希爾排序
希爾排序又叫縮小增量排序，希爾排序的主要思想是使數組中任意相隔h的元素都是有序的，h就是希爾增量，實現的希爾排序的方法就是：對相隔h的元素進行分組，對每組進行使用插入排序，使子序列變成有序序列，增量逐漸遞減一直到1爲止，在例子中我將h增量設爲array.length/2，遞減的過程就是不斷除以2，是不是被我的解釋弄的有點暈，讓我們先來看一個演示過程理解一下:
如圖所示，一共15個元素，增量就是15/2爲7，第一輪的分組即爲[2, 26, 48],[44, 26],[38, 2],[5, 46],[47, 4],[15, 19],[36, 50],然後進行插入排序,得到新的序列[ 3, 27, 2, 5, 4, 15, 36, 26, 44, 38, 46, 47, 19, 50, 48 ]，然後在進行分組，增量爲7/2爲3：
第二輪分組[3, 5, 36, 2, 19],[44, 47, 26, 46, 50], [38, 15, 27, 4, 48],然後進行插入排序，得到序列[ 3, 4, 2, 5, 26, 15, 19, 27, 44, 36, 46, 47, 38, 50, 48 ]，然後再進行分組，增量爲3/2爲1，再插入排序得到的就是一個有序序列了，最好讓我們來看具體的代碼實現：
function shellSort(arr) {
var n = arr.length
for (var gap = parseInt(n/2); gap > 0; gap=parseInt(gap/2)) {
for (var i=gap; i<arr.length; i++) {
var j = i - gap, temp = arr[i]
while (arr[j] > temp) {
arr[j+gap] = arr[j]
j = j - gap
}
arr[j+gap] = temp
}
}
console.log(arr)
}
shellSort([3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48])其實希爾排序也不難，只要按照上面的分解圖示一步一步的理解去編寫，相信大家都能寫得出來，上面這種形式的增量設置就是二分的形式設置，然後插入排序，還有一種希爾排序的寫法就是自定義增量，然後子序列裏的元素兩兩比較，來看具體代碼：
function shellSort(arr) {
var n = arr.length, gap = 1
while (gap < n / 3) {
gap = gap * 3 + 1
}
for (gap; gap > 0; gap=parseInt(gap/3)) {
for (var i=gap; i<arr.length; i++) {
for (var j = i - gap;j >= 0; j-=gap) {
if (arr[j] > arr[j+gap]) {
var temp = arr[j+gap]
arr[j+gap] = arr[j]
arr[j] = temp
}
}
}
}
console.log(arr)
}
shellSort([3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48])希爾排序更高效的原因在於它權衡了子數組的規模和有序性，各個子數組都很短，排序之後的子數組都是部分有序的，因此在希爾排序的效率要比插入排序高。
分治法
在介紹歸併排序和快速排序有必要先介紹一下分治法相關的內容，爲什麼呢？因爲歸併排序和快速排序都是分治法的典型應用。
分治法的設計思路就是：將一個大問題分解成若干個規模嬌小的相同子問題，這些子問題互相獨立且與原問題形式相同，遞歸地解決這些子問題，然後將各個子問題的解合併得到原問題的解
分治法所能解決的問題一般有如下幾個特點：
- 把該問題縮小到一定規模就可以容易解決
- 該問題可以被分解爲若干個規模較小的相同問題
- 利用該問題的子問題的解向上合並可以得到該問題的解
- 該問題分解出的子問題是相互獨立的
歸併排序
歸併排序就是分治法的典型應用之一，歸併排序的實現有兩種，一種是自頂向下的歸併排序，另一種就是自底向上的歸併排序。
自頂向下的歸併排序
向來看第一種，自頂向下的歸併排序的實現思路是不斷二分，然後對二分後的最小序列分別進行排序後，再將排序後的結果向上合併得到最終的有序數組，讓我們先通過一個樹結構來理解歸併排序的過程：
從圖中可以看到將一個數組0-14的元素不斷二分，分到最後一層，然後互相比較，得到新的有序序列，然後向上合併，在進行比較，不斷反覆，合併出最終的有序序列，這就是自頂向下的歸併排序的思路，通過這個思路你是否能自己寫出排序的方法呢？
好了，接下來就讓我們看看具體的代碼實現:
function sort(arr) {
var n = arr.length
if (n < 2) return arr
var mid = Math.ceil(n / 2)
var left = arr.slice(0, mid)
var right = arr.slice(mid)
return merge(sort(left), sort(right));
}
function merge(left, right){
var result = []
while (left.length && right.length) {
if (left[0] < right[0]) {
result.push(left.shift())
} else {
result.push(right.shift())
}
}
while (left.length) {
result.push(left.shift())
}
while (right.length) {
result.push(right.shift())
}
return result;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(sort(arr))代碼實現是不是很容易理解呢？相信大家經過仔細的思考過後都能看得懂，爲了方便更好的理解，來看一下動圖的排序過程：
自底向上的歸併排序
自底向上的歸併排序思路是將長度爲n的數組看成n個長度爲1的數組，然後兩兩向上歸併排序，得到新的數組，不斷向上歸併排序，直到得到長度爲n的數組，這樣的排序比之前自頂向下的排序代碼要少，下面來看具體的代碼實現：
function merge(arr, start, mid, end){
var i = start, j= mid + 1, copy = []
for (var k = start; k <= end; k++) {
copy[k] = arr[k]
}
for (var k = start; k <= end; k++) {
if (i > mid) { // 左邊取完取右邊的元素
arr[k] = copy[j]
j++
} else if (j > end) { // 右邊取完取左邊的元素
arr[k] = copy[i]
i++
} else if (copy[j] < copy[i]) { // 右邊的元素小於左邊的元素，取右邊的元素
arr[k] = copy[j]
j++
} else { // 左邊的元素小於右邊的元素，取左邊的元素
arr[k] = copy[i]
i++
}
}
console.log(arr)
}
function sort(arr) {
var n = arr.length
for (var i = 1; i < n; i = i + i) { // i子數組的大小
for (var j = 0; j < n - i; j = j + i + i) { // j數組的索引
var start = j
var end = Math.min(j + i + i - 1, n-1)
var mid = parseInt((start + end) / 2)
merge(arr, start, mid, end)
}
}
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
sort(arr)爲了方便理解，已經在代碼中加了必要的註釋，可能這段代碼比之前的要難理解一些，需要大家耐心多花一些時間去理解
快速排序
快速排序也是一種分治的排序算法，由於它實現簡單並且效率比一般的排序算法高，因此，它的應用範圍非常廣泛，接下來讓我們來看快速排序的排序過程：
將數組的第一個元素做爲基準，從數組末尾開始找比基準小的數，找到就停下來，記下索引j，然後從基準右邊開始找比基準大的數找到停下來，記下索引i，然後交換i和j上的元素，得到數組：
然後繼續從44的位置開始找比基準3小的一直移動到2，此時索引i和索引j相等，將基準3和i、j對應的值交換位置得到：
此時基準數3前面的元素都是比它小的數，後面元素都是比它大的數，然後從基準數前後拆成兩個數組，在遞歸執行前面同樣的操作。
看來上面的排序過程，你是不是有代碼的實現了呢？可以先試着寫一下實現的代碼，這樣更容易理解，接下來就讓我來看一下具體代碼：
function sort(arr, left, right) {
var temp = arr[left],i = left, j = right, t;
if (left < right) {
while (i != j) {
while (arr[j] >= temp && i < j) {
j--
}
while (arr[i] <= temp && i < j) {
i++
}
if (i < j) {
t = arr[i]
arr[i] = arr[j]
arr[j] = t
}
}
arr[left] = arr[i]
arr[i] = temp
sort(arr, left, i - 1)
sort(arr, i + 1, right)
}
return arr
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(sort(arr, 0, arr.length - 1))看了代碼之後是不是覺得並不難呢？這種快速排序的實現其實有一個問題不知道大家注意到沒有，當數組中有多個重複元素的時候，重複的元素只要排了一個就不需要重複排了，但是這中快速排序的實現並沒有考慮這種情況，即便重複的元素還是會執行排序，因此有人提出了更優的快速排序方法“三向切分的快速排序”，讓我們先來看代碼實現有什麼不同：
function sort(arr, left, right) {
var temp = arr[left],i = left, j = right,k = left + 1, t;
if (left < right) {
while (k <= j) {
if (arr[k] < temp) {
t = arr[k]
arr[k] = arr[i]
arr[i] = t
i++;
k++;
} else if (arr[k] > temp) {
t = arr[k]
arr[k] = arr[j]
arr[j] = t
j--;
} else {
k++;
}
}
sort(arr, left, i - 1)
sort(arr, j + 1, right)
}
return arr
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48,44,38];
console.log(sort(arr, 0, arr.length - 1))總體思路和之前的一樣保證基準值前面的比它小後面的比它大，唯一不同的地方就是用了一個臨時下標k去作比較，把小的丟到基準值前面，大的值就和末尾的值交換，得到新值再與基準值比較，當與基準值相等的時候，就只需要將臨時下標的值+1而不需要排序了
總結
這篇文章詳細介紹了希爾排序、歸併排序、快速排序這三種排序的思想和實現方式，希望大家看完之後都能自己去多實踐，多思考，算法還是需要自己多動手，否則光看作用不大。
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