算法世界中，樹結構是較大的一塊知識體系，從二叉樹，到B樹，到紅黑樹，赫夫曼樹等耳熟能詳的算法都可以歸納到“樹”這一體系。本文先只對樹以及二叉樹的基本概念進行闡述，更多算法的講解請參閱後續博文。

1. 樹

樹是一種數據結構，它是由n（n>=1）個有限結點組成一個具有層次關係的集合。把它叫做“樹”是因爲它看起來像一棵倒掛的樹。一顆簡單的樹如下：

數的定義很簡單，但是有兩點需要強調：

1.1 樹的相關名詞

通過結合順序以及鏈式存儲，可以實現對樹結構的存儲。主要有三種存儲方式：（1）雙親表示法（2）雙親孩子表示法（3）孩子兄弟表示法

對於雙親表示法，除了需要知道節點本身的data信息，還需要着重關注該節點的父節是誰，最後可以根據需要來調整存儲的結構。

例如，要存儲下面的樹：

這樣的存儲結構，可以很容易的根據parent列的值找到對應的parent(時間複雜度爲O(1)),但想要知道某個節點的有哪些子節點，則需要遍歷整個樹

對於基本的雙親表示法，想要找到parent很容易，但是如果有多個子節點，想要找到所有的子節點就不是很方便，如何才能做到了？看看下面的順序+鏈表的存儲結構：

上面的結構有以下優點：

通過名字可以看出，該表示法關心的是孩子和兄弟，具體是哪個孩子哪個兄弟了？

節點的結構爲：節點本身|最左側孩子節點|右邊的兄弟，最終表示的結果如下：

該結構由於沒存parent的信息，因爲查找某個節點的parent的比較麻煩，但是可以將該結構增加一個parent信息。

如果仔細觀察該結構的節點，會發現任何一個節點現在最多隻有兩個節點了，一不小心居然將一顆複雜的樹轉化成了二叉樹。二叉樹是啥？往後看！

如果一棵樹每個結點最多有兩個子樹，那麼這課樹就是二叉樹。

在非空二叉樹中，第i層的結點總數不超過2^(i-1)；
深度爲h的二叉樹最多有2^h-1 個結點(h>=1)，最少有h個結點；
對於任意一棵二叉樹，如果其葉結點數爲N0，而度數爲2的結點總數爲N2，則N0=N2+1；
具有n個結點的完全二叉樹的深度爲|Log_2^N|+1 （注：[ ]表示向下取整）
對於一顆有n個節點的完全二叉樹的節點按照層次編號，對於任一節點i
1. 如果i=1,則節點i是根，如果i>1,則父節點是i/2
2. 如果2i>n,則節點無左孩子，否則其左孩子是節點2i
3. 如果2i+1>n,則節點i無右孩子，否則其右孩子是2i+1

滿二叉樹：除了葉結點外每一個結點都有左右子葉且葉子結點都處在最底層的二叉樹。
完全二叉樹：若設二叉樹的高度爲h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第h層有葉子結點，並且葉子結點都是從左到右依次排布，這就是完全二叉樹。
完全二叉樹的例子如下：
平衡二叉樹：平衡二叉樹又被稱爲AVL樹（區別於AVL算法），它是一棵二叉排序樹，且具有以下性質：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。
斜樹：所有節點只有左節點或是右節點的樹。