問題引入

首先以一個網上很多博文引用的例子來開篇，例子見下圖

問題初試

在瞭解向量和向量求導的時候，我看過以下一些公式：

首先Ax是個m維的列向量，它對x求偏導是個列向量對列向量求偏導的格式，所以可以套用上述公式(10)，那麼得到的是：
$\frac{\partial Ax}{\partial x}= \left( \begin{matrix} \frac{\partial (a_{11}x_{1}+a_{12}x_2+ \cdots\ +a_{1n}x_n)}{\partial x}\\ \frac{\partial (a_{21}x_{1}+a_{22}x_2+ \cdots\ +a_{2n}x_n)}{\partial x}\\ \cdots\ \\ \frac{\partial (a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_2+ \cdots\ +a_{mn}x_n)}{\partial x}\\ \end{matrix} \right)_{m\times1}$

那麼就轉換成了標量對向量的求偏導的形式了，可以套用上面的公式(5),於是化簡成接下來的樣子：
$\frac{\partial Ax}{\partial x}= \left( \begin{matrix} \frac{\partial (a_{11}x_{1}+a_{12}x_2+ \cdots\ +a_{1n}x_n)}{\partial x_1}\\ \frac{\partial (a_{11}x_{1}+a_{12}x_2+ \cdots\ +a_{1n}x_n)}{\partial x_2}\\ \cdots\ \\ \frac{\partial (a_{11}x_{1}+a_{12}x_2+ \cdots\ +a_{1n}x_n)}{\partial x_n}\\ \frac{\partial (a_{21}x_{1}+a_{22}x_2+ \cdots\ +a_{2n}x_n)}{\partial x_1}\\ \cdots\ \\ \frac{\partial (a_{21}x_{1}+a_{22}x_2+ \cdots\ +a_{2n}x_n)}{\partial x_n}\\ \cdots\ \\ \frac{\partial (a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_2+ \cdots\ +a_{mn}x_n)}{\partial x_1}\\ \cdots\ \\ \frac{\partial (a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_2+ \cdots\ +a_{mn}x_n)}{\partial x_n}\\ \end{matrix} \right)_{(m*n)\times1}$
這樣最後得到的化簡結果是一個m*n維的列向量和網上得到的答案A^T不一致，那麼我這個答案有沒有錯呢？講道理按照公式來推應該也沒有問題，然後看到了這篇文章：知乎鏈接。所以我按照公式推其實也沒錯，只是表現的形式不一樣。(應該是把？)
那麼怎麼去得到A^T這個答案呢？於是我就上網找資料以及向同學請教，找到了一個可能的答案：是因爲佈局方式的問題。

佈局方式

佈局方式分分子佈局和分母佈局。
分子佈局：分子爲 y 或者分母爲 x^T (即，分子爲列向量或者分母爲行向量)
分母佈局：分子爲 y^T 或者分母爲 x (即，分子爲行向量或者分母爲列向量)

按照不同的佈局方式，有幾種情形，比如在分子佈局方式下計算：標量/向量，向量/標量，向量/向量，標量/矩陣，矩陣/標量。

分子佈局下：

標量/向量（分母是向量，且是分子佈局，則把分母的向量按照行向量鋪開）：

向量/標量:（分子是向量，且是分子佈局，則把分子按照列向量鋪開）

向量/向量：（分子分母都是向量，且是分子佈局，則分子向量按照列向量鋪開，分母向量按照行向量鋪開）：

標量/矩陣（分子佈局下，X矩陣是轉置後鋪開的）：

分母佈局下：

標量/向量（分母是向量，且是分母佈局，則把分母的向量按照列向量鋪開）：

向量/標量:（分子是向量，且是分母佈局，則把分子按照行向量鋪開）：

向量/向量：（分子分母都是向量，且是分母佈局，則分子向量按照行向量鋪開，分母向量按照列向量鋪開）：

標量/矩陣（分母佈局下，X矩陣無需轉置，就是原矩陣）：