數制
數制也稱計數制，是用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法
- 十進制（就是我們生活中常用的數制，逢10進1）
- 二進制（計算機中表示所有數據都使用的二進制，逢2進1）
- 八進制（逢8進1）
- 十六進制（逢16進1，0-9，a-f）
二進制
- 二進制數只有兩個不同的數碼，0和1
- 逢2進位
比如二進制數1和1相加： 1 + 1 = 10B - 2進制數可以通過權相加的方法換算成10進制數
比如二進制數 1111.11轉換成十進制數
1111.11B = 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 2 1 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2
=8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25
=15.75D
原碼、補碼、反碼
由於計算機電路只是加法器，所以進行加法運算是最簡便的，這三種編碼的出現就是爲了解決減法的問題
注意： 補碼反碼都是相對與模的概念說的，直白的來說，就是求補碼，反碼都是在一定的數據範圍內的，在下面的例子中，我們以4位2進制數來進行運算，那麼模就是10000，換算成10進制就是2^4，範圍就是-8 ~ +7
在生活中，數的正負都是用‘+’和‘-’來表示的，但是計算機中只有0和1，難以表示這種符號，所以將符號數字化，就是用0表示正，1表示負。通常，把符號數字化了的數稱作機器數。數本身，稱作真值。
機器數用三種方法表示：原碼、補碼、反碼。
模的概念
舉一個簡單的例子來說明這個概念：
- 加入現在是4點，但是時針指在5點的位置，我們要把時針撥到準確的時間就有兩種辦法：
1、將錶針逆時針撥1格，從五點撥到四點
2、將錶針順時針撥11格，也能從五點撥到四點
那麼就得出了一個結論，如果忽略錶針多轉了一圈，那麼 +11 和 -4 的效果是一樣的 - 用上面的例子說，這個錶針的模就是12，因爲這個模，我們 +11 和 -4的效果是一樣的，由於計算機電路只是加法器，那麼依照這個原理，就能把減法變成加法，但是這樣就要規定計算的範圍，超出範圍就不行了，就好比錶針只能在十二個格子上來回撥動一樣，不可能在十三個格子上撥。
原碼
符號0表示正數，1表示負數，其餘位表示數本身，稱作原碼錶示法
舉個例子：
| 十進制數 | 二進制數 | 原碼 |
|---|---|---|
| 7 | 111 | 0111 |
| -7 | -111 | 1111 |
表中原碼列黃色的數字就是符號位，不參與運算，只表示數的正負
反碼
反碼錶示法規定：正數的反碼與原碼相同，負數的反碼是對正數逐位取反，符號位保持不變
| 數字 | 原碼 | 反碼 |
|---|---|---|
| 7 | 0111 | 0111 |
| -7 | 1111 | 1000 |
補碼
將負數表示爲正數，將減法變爲加法，把加減運算變成單純的加法運算
補碼錶示法規定：正數的補碼與原碼相同，負數的補碼是在其反碼末位加一
| 數字 | 原碼 | 反碼 | 補碼 |
|---|---|---|---|
| 7 | 0111 | 0111 | 0111 |
| -7 | 1111 | 1000 | 1001 |
總結
總而言之，原碼，反碼，補碼就是爲了在計算機中實現加法和減法而產生的，就是想辦法將減法運算轉換爲加法運算。