概述
在編碼理論裏，有一種前向糾錯(FEC)編碼方式，也稱爲糾刪碼。這種技術可以將原始數據中丟失的k字節數據從n個含編碼字節的信息中進行恢復。在糾刪碼技術中，Reed-Solomon（裏所碼）碼是一種常見的糾刪碼。
糾刪碼的應用對於在分佈式環境下數據存儲的可靠性保證，有兩種策略：
1）引入副本冗餘機制策略
2）利用糾刪碼技術，相比於副本策略，糾刪碼技術可以節省更多磁盤的空間。即有更高的磁盤利用率
拿Hadoop的HDFS來說，策略一般是三副本，當某個副本丟失時，可以通過其他副本複製回來。所以在這種情況下，Hadoop集羣的磁盤利用率爲1/3。而如果使用糾刪碼技術後，可以提高磁盤的利用率。
糾刪碼的思想上圖的含義是：有n個原始數據塊，再引入m個數據校驗塊，然後通過編碼（encode）使得原始數據塊和數據校驗塊產生關聯。
糾刪碼技術是一種數據恢復技術，最早用於通信行業中數據傳輸中的數據恢復，是一種編碼容錯技術。它通過在原始數據中加入新的校驗數據，使得各個部分的數據產生關聯性。在一定範圍內的數據出錯情況下，通過糾刪碼技術都可以進行恢復。比如：有原始數據塊n個，然後加入m個校驗數據塊。原始數據塊和校驗數據塊在丟失時，都可以通過現有的數據塊進行恢復
舉例：
①x=1
②y=2
③z=3
④x+y+z=6
⑤2x+3y+z=11
⑥x+2y+3z=14
1）如果我們丟了3個原始數據塊，可以恢復
④x+y+z=6
⑤2x+3y+z=11
⑥x+2y+3z=14
2）如果我們丟失了3個數據校驗塊，可以恢復
①x=1
②y=2
③z=3
3）可以
②y=2
③z=3
④x+y+z=6
⑤2x+3y+z=11
⑥x+2y+3z=14
4）可以
③z=3
④x+y+z=6
⑤2x+3y+z=11
⑥x+2y+3z=14
5）不可以
③z=3
⑥x+2y+3z=14
Reed-solomon codes（裏所碼）
概述
Reed-Solomon裏所碼（RS）碼是存儲系統較爲常用的一種糾刪碼，也稱爲裏所碼。它有兩個參數n和 m，記爲RS(n,m)。n代表原始數據塊個數。m代表校驗塊個數。接下來介紹RS碼的原理。
Reed-Solomon(RS)碼的編碼和解碼過程
1 ）編碼過程（encoding）
2）解碼過程（decoding）
RS的優缺點：優點：低冗餘度，高磁盤利用率。比如一個文件有5個文件塊，假設用3副本冗餘機制，最後總的文件塊是15塊，則磁盤利用率是：5 /15=1/ 3=33 %
而用RS碼來實現，5個文件塊+3個數據校驗塊，則磁盤利用率是：5 /8=62.5%
缺點：
1）計算代價高。 丟失數據塊或者編碼塊時， RS需要讀取n個數據塊和剩餘的校驗塊才能恢復數據。
2）數據更新代價高。 數據更新相當於重新編碼， 代價很高， 因此常常針對只讀數據，或者冷數據。
工程實踐中，一般對於熱數據還是會使用多副本策略來冗餘，冷數據使用糾刪碼。
兩種冗餘技術對比如下：
| 兩種技術 | 磁盤利用率 | 計算開銷 | 網絡消耗 | 恢復效率 |
| 多副本(3副本) | 1/3 | 幾乎沒有 | 較低 | 較高 |
| 糾刪碼(n+m) | n/(n+m) | 高 | 較高 | 較低 |