最近學習了數據結構裏的堆，和開始想的不一樣，原本以爲堆的實現和二叉樹一樣都要使用遞歸來寫，麻煩死了。
學了之後發現，堆這個東西和二叉樹有關係但又不一定用遞歸來寫。
堆分爲大根堆，小根堆，定義貼在下面
大根堆要求根節點的關鍵字既大於或等於左子樹的關鍵字值，又大於或等於右子樹的關鍵字值
最小堆，是一種經過排序的完全二叉樹，其中任一非終端節點的數據值均不大於其左子節點和右子節點的值。
看定義基本抓瞎，還是看圖來的直觀。
這東西就是一個小根堆，根節點比左右孩子都小，左右孩子又比自己的孩子都小。
子子孫孫無窮盡也，對不起說串詞
和小根堆對應的大根堆是下面這貨
（圖片來自百度，侵刪）
可以看到每個節點都比自己的只有孩子大。
看起來很簡單，但是怎麼實現的。
首先咱們需要明確一個概念，邏輯結構和實際結構。
在邏輯上堆是二叉樹，但是實際實現堆的不一定是二叉樹這種數據結構。
我是以順序表作爲堆實現的，畢竟堆的優點是排序快只要logn次就能得到最大值，比如由100萬個數字只要排20次就得到最大值或者最小值，賊高效。
struct Heap
{
HPDataType* _arry;
size_t _size;
size_t _capacity;
}
假如你要實現大根堆，
，1.首先如果左右子樹都是有序的大根堆，只要和自己的左右孩子中比較大的比較，假如比自己大，交換兩節點的值，再往判斷交換位置後的左右孩子，如果比自己大，交換，直到左右孩子都比自己小或者最大的和自己相等，或者已經到樹的最底端就停止交換。這樣這棵樹就是有序的大根堆。
但是日常生活中很少有數據這麼“整齊”，所以要換一種思路，首先一棵樹如果只有根節點，又可以認爲它本身是有序的，是大根堆或者小根堆，那麼，上面那種思想就可以使用了，
因爲給的數組，可以看成完全二叉樹，首先從後往前數第一個非葉子節點和左右孩子進行調整，調整爲大根堆，數組的序號往前走繼續調整，直到走到數組序號0停止。
（把一個數組視爲二叉樹，則它的根與左右孩子的序號的關係爲：lchild == prent*2+1 ，rchild == lchld+1 ）
如果插入一個新數據除了注意擴容外，其他的步驟和上面思想相同，因爲插入的數據是葉子節點，它和它的兄弟（如果有的話），父節點，滿足上面的關係（左右子樹都是有序的大根堆）
但是頭刪除節點的步驟不一樣，如果直接刪除頭節點，會直接打亂整個堆的順序，如果重新建堆代價太大， 我們可以這麼做，首先把頭節點和最後一個葉子節點的值交換，再刪除末尾值，因爲沒有打亂堆的順序，根的左右節點依然是大根堆，所以只要再調整一次就能得到新的堆。
其他的尾刪，尾插思想大同小異就不細說了，
（附：堆實現的代碼：c版本 https://blog.csdn.net/cat_want_fly/article/details/86501197）
課外小知識：topk的實現；
所謂的topk問題舉個例子，就像一所體校裏有1000個學生10個班，有一天校長要找10個全校最壯的學生，那是一個班級挨着一個班級測試找到最壯的學生，還是每個班都選出10個最壯的出來，這些選出來的學生再比較，更高效。
可以抽象有1000個數字，如何高效的找到最大的十個數字
可以考慮用堆排序，用先用前十個數字構建一個小根堆，然後再插入新的數據，如果比堆頂的數值大，就替換堆頂的數字，進行堆排序，否則就跳過，直到遍歷一遍，堆裏面的數字就是1000個數裏最大的數字，
這種方法叫做最小堆法，像他這麼吊的方法還有3個 。局部淘汰法 分治法 Hash法 ，這裏就不寫了，有興趣的可以自己實現一下