方差(variance)、標準差(Standard Deviation)、均方差、均方根值(RMS)、均方誤差(MSE,square error)、均方根誤差(RMSE)

經常被這幾個名詞搞糊塗,爲了防止下次繼續糊塗,在網上查閱了部分資料,如有不對的地方請指正。

方差(variance):衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。
                               概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。

                                統計中的方差(樣本方差)是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。
                              
        概率論中的方差表示方法 :
                       樣本方差,無偏估計、無偏方差(unbiased variance)。對於一組隨機變量,從中隨機抽取N個                                        樣本,這組樣本的方差就 是Xi^2平方和除以N-1。這可以推導出來的。

                       總體方差,也叫做有偏估計,其實就是我們從初高中就學到的那個標準定義的方差,除數是N。

   
                                             對於這個樣本方差與總體方差,爲什麼一個是除以n-1一個是除以n,大家可以網上百                                                   度一下,一般在實際應用中使用的都是樣本方差,所以在此不詳細講解總體方差。

                統計中的方差表示方法 :  
                 


標準差(Standard Deviation):又常稱均方差,是方差的算術平方根,用σ表示。標準差能反映一個數據集的離散程度。                                              其實方差與標準差都是反映一個數據集的離散程度,只是由於方差出現了平方項造成量                                                綱的倍數變化,無法直觀反映出偏離程度,於是出現了標準差。
                                 
                    同樣也存在與方差一樣的情況:

均方差:均方差就是標準差,標準差就是均方差。


均方誤差(MSE):是衡量“平均誤差”的一種較方便的方法。是參數估計值與參數真值之差的平方的期望值(均                                          值)。常運用在信號處理的濾波算法(最小均方差)中,表示此時觀測值observed與估計值                                         predicted之間的偏差,即

均方根值(RMS):也稱方均根值或有效值,它的計算方法是先平方、再平均、然後開方。

                                 比如幅度爲100V而佔空比爲0.5的方波信號,如果按平均值計算,它的電壓只有50V,而按均方                                    根值計算則有70.71V。這是爲什麼呢?舉一個例子,有一組100伏的電池組,每次供電10分鐘之                                  後停10分鐘,也就是說佔空比爲一半。如果這組電池帶動的是10Ω電阻,供電的10分鐘產生10A                                   的電流和1000W的功率,停電時電流和功率爲零。
                                  也就是說均方根值反映的是有效值而不是平均值,它具有一定的實際(物理)意義。


均方根誤差:是均方誤差的算術平方根。


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作者:cqfdcw 
來源:CSDN 
原文:https://blog.csdn.net/cqfdcw/article/details/78173839 
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