牛客網算法(六)：旋轉數組的最小數字

題目描述

       把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，我們稱之爲數組的旋轉。 輸入一個非減排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。 例如數組{3,4,5,1,2}爲{1,2,3,4,5}的一個旋轉，該數組的最小值爲1。 NOTE：給出的所有元素都大於0，若數組大小爲0，請返回0。

題目分析

二分查找法：
       mid = low + (high - low)/2
       需要考慮三種情況：

1. array[mid] > array[high]:
   出現這種情況的array類似[3,4,5,6,0,1,2]，此時最小數字一定在mid的右邊。
   low = mid + 1
2. array[mid] == array[high]:
   出現這種情況的array類似 [1,0,1,1,1] 或者[1,1,1,0,1]，此時最小數字不好判斷在mid左邊
   還是右邊,這時只好一個一個試 ，
   high = high - 1
3. array[mid] < array[high]:
   出現這種情況的array類似[2,2,3,4,5,6,6],此時最小數字一定就是array[mid]或者在mid的左
   邊。因爲右邊必然都是遞增的。
   high = mid
   注意這裏有個坑：如果待查詢的範圍最後只剩兩個數，那麼mid 一定會指向下標靠前的數字
   比如 array = [4,6]
   array[low] = 4 ;array[mid] = 4 ; array[high] = 6 ;
   如果high = mid - 1，就會產生錯誤， 因此high = mid
   但情形(1)中low = mid + 1就不會錯誤

雙向遍歷：

       由於該數組是非減的，可以設置一個頭指針和一個尾指針，雙向遍歷，當頭指針指向的數大於下一個數時或者尾指針的數小於前一個數時，此時的“下一個數”和“前一個數”即爲最小數，當兩個指針相遇時，說明數組沒有旋轉，則此時第一個數爲最小的數，返回第一個數。

Java代碼實現

1. 二分查找法：

public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        int low = 0 ; int high = array.length - 1;   
        while(low < high){
            int mid = low + (high - low) / 2;        
            if(array[mid] > array[high]){
                low = mid + 1;
            }else if(array[mid] == array[high]){
                high = high - 1;
            }else{
                high = mid;
            }   
        }
        return array[low];
    }

2. 雙向遍歷法

public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array.length == 0){
            return 0;
        }
        for(int i = 0,j = array.length-1;i < j;i++,j--){
            if(array[i] > array[i+1]){
                return array[i+1];
            }
            if(array[j] < array[j-1]){
                return array[j];
            }
        }
        return array[0];
    }