leetcode380. Insert Delete GetRandom O(1)

題目要求

Design a data structure that supports all following operations in average O(1) time.

insert(val): Inserts an item val to the set if not already present.
remove(val): Removes an item val from the set if present.
getRandom: Returns a random element from current set of elements. Each element must have the same probability of being returned.
Example:

// Init an empty set.
RandomizedSet randomSet = new RandomizedSet();

// Inserts 1 to the set. Returns true as 1 was inserted successfully.
randomSet.insert(1);

// Returns false as 2 does not exist in the set.
randomSet.remove(2);

// Inserts 2 to the set, returns true. Set now contains [1,2].
randomSet.insert(2);

// getRandom should return either 1 or 2 randomly.
randomSet.getRandom();

// Removes 1 from the set, returns true. Set now contains [2].
randomSet.remove(1);

// 2 was already in the set, so return false.
randomSet.insert(2);

// Since 2 is the only number in the set, getRandom always return 2.
randomSet.getRandom();

設計一個數據結構，使得能夠在O(1)的時間複雜度中插入數字，刪除數字，以及隨機獲取一個數字。要求所有的數字都能夠被等概率的隨機出來。

思路和代碼

其實有幾個思路入手：

如何實現O(1)的插入

這裏數字的插入還需要能夠去重，即需要首先判斷該數字是否已經存在，已經存在的話就不執行任何插入操作。如果底層是一個一般的數組，我們知道查詢的時間複雜度爲O(n)，明顯不滿足題目的意思。一個有序的數組能夠將查詢的時間複雜度下降到O(lgn），但是這依然不滿足條件1，而且也無法做到所有的元素被等概率的查詢出來，因爲每插入一個元素都將改動之前元素的位置。而唯一能夠做到O(1)時間查詢的只有一個數據結構，即hash。因此，使用hash來查詢時不可避免的。

如何實現O(1)的刪除

這個其實是一個很經典的問題了，只要能夠利用hash在O(1)的時間內找到這個數字的位置，就有兩種方法來實現O(1)的刪除，一個是利用僞刪除，即每一個位置都對應一個狀態爲，將狀態位社會爲已經刪除即可，還有一種就更有意思，就是將被刪除位替換爲數組最後一位的值，然後只需要刪除最後一位就行。這種刪除就無需將刪除位右側的元素全部左移造成O(n)的時間複雜度。這裏我們採用的是第二種方法。

如何實現O(1)的隨機查詢

這個其實就是強調一點，我們需要維持原有的插入順序，從而保證各個元素等概率被隨機。

綜上所述，我們底層需要兩種數據結構，一個hashmap來支持O(1)的查詢，以及一個list來支持隨機數的獲取。代碼實現如下：

public class InsertDeleteGetRandom_380 {
    private List<Integer> list;
    private Map<Integer, Integer> hash;
    
    public InsertDeleteGetRandom_380() {
        list = new ArrayList<Integer>();
        hash = new HashMap<Integer, Integer>();
    }
    
     /** Inserts a value to the set. Returns true if the set did not already contain the specified element. */
    public boolean insert(int val) {
        if(hash.containsKey(val)) {
            return false;
        }
        list.add(val);
        hash.put(val, list.size()-1);
        return true;
    }
    
    /** Removes a value from the set. Returns true if the set contained the specified element. */
    public boolean remove(int val) {
        if(!hash.containsKey(val)){
            return false;
        }
        int position = hash.get(val);
        if(position != list.size()-1) {
            int last = list.get(list.size()-1);
            list.set(position, last);
            hash.put(last, position);
        }
        list.remove(list.size()-1);
        hash.remove(val);

        return true;
    }
    
    /** Get a random element from the set. */
    public int getRandom() {
        int position = (int)Math.floor((Math.random() * list.size()));
        return list.get(position);
    }
}