【Leetcode】95~96 不同的二叉搜索樹

Leetcode 95

不同的二叉搜索樹 II

輸入: 3
輸出:

[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]

解釋:
以上的輸出對應以下 5 種不同結構的二叉搜索樹：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

Leetcode 86

不同的二叉搜索樹

給定一個整數 n，求以 1 ... n 爲節點組成的二叉搜索樹有多少種？

示例:

輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜索樹:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

題解

搜索二叉樹(BST)的定義

若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值； 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值； 它的左、右子樹也分別爲二叉排序樹。

給點一個數，去構造BST.
[1, 2, 3]
可以把這個數列做左子樹和右子樹的劃分:
[1] [2, 3]
[1, 2] [3]

[1, 2] [2, 3] 又可以做左子樹和右子樹的劃分.這是一個遞歸的過程.
把遞歸的結果構造起來,即可成爲答案.

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        if (n == 0) return new ArrayList<>();
        return generateBST(1, n);
    }

    
    private List<TreeNode> generateBST(int left, int right) {
        List<TreeNode> res = new LinkedList<>();
        if (left > right) { 
           // 劃分不到的時候,這時候填null.
            res.add(null);
            return res;
        }
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            List<TreeNode> leftTrees = generateBST(left, i - 1);
            List<TreeNode> rightTrees = generateBST(i + 1, right);
            
            for (TreeNode leftTree : leftTrees) {
                for (TreeNode rightTree : rightTrees) {
                    // 注意,每個循環都要構造新的節點,不能在for 循環外面生成.
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = leftTree;
                    root.right = rightTree;
                    res.add(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

如果只需要數目,不需要生成具體的BST的話,只要能求出左子樹有幾種構造,右子樹有幾種構造,就可以最終確定.

而確定左子樹和右子樹的問題的時候,又可以劃分爲子問題.
eg:
求 [1,2,3,4] 依賴於:
[1,2,3] [2,3,4]
又依賴於:
[1,2] [2,3] [3,4]的構造有幾種.

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] res = new int[n + 2];
        res[0] = 1;
        res[1] = 1;
        // 沒有左子樹和右子樹
        res[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            // 從3求到n
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
            // 求解過程中,需要依賴於之前的解,狀態轉移方程爲每一種劃分的左子樹和右子樹的構造方法乘積.    
                res[i] += res[j - 1] * res[i - j];
            }
        }
        return res[n];
    }
}