[轉]SPFA算法的玄學方法

最近想到了許多優化spfa的方法，這裏想寫個日報與大家探討下

前置知識：spfa（不帶任何優化）

由於使用較多 STLSTL ，本文中所有代碼的評測均開啓 O_2O2​ 優化

對一些數組的定義：

dis[i]dis[i] ： 起點到 ii 的最短路徑（目前）

inq[i]inq[i] ： ii 是否存在隊列當中

現在進入正題

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1.一些簡單的優化（？）

SLF(Small Label First)優化 在使用queue作爲spfa的輔助數據結構時，將隊列替換爲雙端隊列，每當插入元素 nownow時，與隊首進行比較，若 dis[q.front()] > dis[now]dis[q.front()]>dis[now] ，將 nownow 從隊首插入，否則從隊尾插入。

LLL(Large Label Last）優化 同樣使用雙端隊列，維護目前隊列中元素到起點的距離的平均值（即 ∑^{tail}_{i =head}dis[que[i]]/q.size()∑i=headtail​dis[que[i]]/q.size() ），設該數爲 kk ，若 dis[now] > kdis[now]>k ，則從隊尾插入，否則從隊首插入。

由於這兩種優化過於簡單，不給出具體代碼實現。

使用效果：只能讓你的spfa跑的快一點，適用於常數大的同學。至於卡了spfa的題，仍舊沒有什麼用處。

QQ ：爲什麼這兩種優化有用？

AA ：即使圖經過了特殊構造（如網格圖），但邊權大部分隨機的情況下。 SLFSLF 能使得更可能更新出節點最優解的節點最先進行更新，減少無用迭代次數。而 LLLLLL 優化我認爲說實話用處不大，因爲只要走上了一條權值特別大的邊，這個優化就和沒有一樣了。

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2.一些升級過後的優化方式

容錯後的SLF 定義容錯值 valval ，當滿足 dis[now] > dis[q.front()] + valdis[now]>dis[q.front()]+val 時從隊尾插入，否則從隊首插入。

mcfx優化 定義區間 [l,r][l,r] ，當入隊節點的入隊次數屬於這個區間的時候，從隊首插入，否則從隊尾插入。

Swap-SLF 若隊列改變且 dis[q.front()] > dis[q.back()]dis[q.front()]>dis[q.back()] ，交換隊首隊尾

代碼實現以及評測

容錯SLF+MCFX ：https://www.luogu.org/record/show?rid=14511935

swap-SLF ：https://www.luogu.org/recordnew/show/14512493

（這幾個優化已經能過數據不刁鑽的卡spfa的題，至於lg的模板...fstqwq就是看着這幾個優化來卡的...）

QQ ：爲什麼這幾種優化有用？

AA ：具體我也沒有在網上找到，我說說自己理解的吧。容錯SLF可以讓你的程序不陷入局部最優解，與模擬退火類似；而mcfx優化是這樣的，如過某個節點出發的大多數邊都只能更新一個次解（說白了就是這個點如果是出題人用來故意讓你經過多次的節點，並且每次更新會導致一次特別長的迭代，類似菊花圖的根），那麼它在隊列中的優先級就會降低，就像你知道出題人用這個點來卡你，你竟然還把它最先拿來最先更新，肯定是不夠好的；至於swap-SLF....我也沒有搞懂爲什麼這個優化能比普通的SLF快辣麼多(ComeIntoPower說這可以讓隊列更接近優隊）...

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3.一些玄學的優化

邊序隨機 將讀入給你的邊隨機打亂後進行spfa

隊列隨機 每個節點入隊時，以1 / 2的概率從隊首入隊，1 / 2的概率從隊尾入隊。

隊列隨機優化版 每 CC 次入隊後，將隊列元素隨機打亂。

使用方法：一般配合上面的優化，當然如果你使用了隊列隨機...那麼你只能靠rp啦。

邊序隨機代碼實現：

//如果你和我一樣是用vector + pair存圖的話，那麼只需要加上這一行語句

for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) random_shuffle(G[i].begin() , G[i].end()); 

//以及開頭加上srand(time(NULL));

隊列隨機優化版+邊序隨機代碼實現：

https://www.luogu.org/record/show?rid=14090021

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4.更改使用的數據結構

priorty_queue || zkw-segment-tree

當正權邊上的時候，這兩個數據結構優化的spfa與dijkstra相同...

（即使您的代碼允許節點多次入隊，但是也沒什麼用，因爲一個節點最多進入一次隊列）

而負權邊的時候，這個算法又被稱爲允許多次入隊的dijkstra，但是很危險，有可能被卡成指數級！

stack

dfs實現的spfa，被提出於姜碧野的論文，事實上，它用來判斷負環可能十分快速（沒必要進行多餘的 NN 次迭代）。但是如果是求最短路，一般不如隊列版本spfa。爲什麼會這樣呢？因爲spfa_dfs一個次解就是一個 O(N)O(N) 的迭代，一種圖可以輕而易舉的卡爆它。

（ppt是真tm好用）

所以我們採用IDDFS逐漸放寬深度的方式，這樣子spfa_dfs也能趕上spfa_bfs