引子
—–摘自PoPoQQQ&&優秀的學姐
『LCT能幹嘛』
（1）維護一個序列，支持下列操作：
區間求和
區間求最值
區間修改
求連續子段和
這個線段樹就可以解決 具體做法不加累述了
（2）維護一個序列，支持下列操作：
區間求和
區間求最值
區間修改
求連續子段和
添加一段區間
刪除一段區間
翻轉一段區間
Splay的基本操作
（3）維護一棵樹，支持下列操作：
鏈上求和
鏈上求最值
鏈上修改
子樹修改
子樹求和
樹鏈剖分！！！
（4）維護一棵樹，支持下列操作：
鏈上求和
鏈上求最值
鏈上修改
斷開樹上的一條邊
連接兩個點，保證連接後仍然是一棵樹
由於樹是動態的，我們不能每次操作都重標號一遍 樹鏈剖分搞不了了
然而我們可以沿用樹鏈剖分的輕重鏈剖分的概念
既然是動態那麼我們肯定要把靜態的線段樹換成動態的Splay
於是就有LCT≈樹鏈剖分+Splay
『引入一些概念』
Preferred Child：重兒子，重兒子與父親節點同在一棵Splay中，一個節點最多只能有一個重兒子
Preferred Edge：重邊，連接父親節點和重兒子的邊
Preferred Path：重鏈，由重邊及重邊連接的節點構成的鏈
『Auxiliary Tree(輔助樹)』
由一條重鏈上的所有節點所構成的Splay稱作這條鏈的輔助樹
每個點的鍵值爲這個點的深度
輔助樹的根節點的父親指向鏈頂的父親節點，然而鏈頂的父親節點的兒子並不指向輔助樹的根節點
（兒子認爹&&爹不認兒子）
原樹中的重鏈 -> 輔助樹中兩個節點位於同一棵Splay中
原樹中的輕鏈 -> 輔助樹中子節點所在Splay的根節點的father指向其父節點
注意原樹與輔助樹的結構並不相同
那麼切入正題咯
那麼LCT中最重要的操作可以說是….
『Access操作』
目的：將x的重邊切斷，並將x到根的路徑上所有的邊都搞成重邊。
具體實現：根據輔助樹按照深度爲關鍵字的性質。不斷地將一個結點的父親轉到根，然後把這個結點接到它父親的右兒子，此時要切斷x下面的所有重邊
『Reverse操作』
目的：將原樹中的x結點轉到根。
具體實現：因爲原樹是虛樹，所以在原樹中進行變換實際上是在輔助樹中進行變換。首先Access一個點，再將這個點在輔助樹中轉到根。又是根據輔助樹按照深度爲關鍵字的性質，將這個點所在的splay樹反轉，實際上改變了深度的關係，也就是實現的原樹的換根。
那麼知道這兩個之後其他的都是小菜咯
『Link操作』
目的：將兩個不連通的點連通。換句話來說，合併或扔到一顆樹裏。
具體實現：首先進行Reverse操作，在原樹中將一個點轉到那個點所在的樹的根。然後將這個轉到根的點的father接到另外一個點上。可以進行一次splay來update。
『Cut操作』
目的：將兩個連通的點不連通，換句話說，把一棵樹拆成兩棵樹。
具體實現：首先進行Reverse操作，在原樹中將一個點轉到那個點所在的樹的根。然後Access另外一個點，把另外一個點在輔助樹中轉到根。由於這兩個點原先是連通的，那麼進行Access操作之後兩個點在輔助樹中一定是一個位於根，一個位於根的左兒子（深度）。所以在輔助樹中把這個邊砍掉就行了。
『Find操作』
目的：尋找一個點在原樹中的根。
用於：判斷兩個點的連通性。
具體實現：首先Access這個點，然後在輔助樹中將這個點轉到根，由於輔助樹按照深度爲關鍵字排序，所以不斷地向左子樹尋找，就可以找到深度最小的根。
差不多就這些啦，還有一些奇怪的求和啊，維護最大值最小值什麼的和線段樹平衡樹等數據結構基本一樣。也難怪，LCT其實就是線段樹、平衡樹的延伸。
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作者：wwyx2001
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/Blue_CuSO4/article/details/78618811
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