回溯算法

百度百科解釋:

回溯算法實際上一個類似枚舉的搜索嘗試過程，主要是在搜索嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就“回溯”返回，嘗試別的路徑。回溯法是一種選優搜索法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術爲回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱爲“回溯點”。許多複雜的，規模較大的問題都可以使用回溯法，有“通用解題方法”的美稱。

現在來實際操練幾題

假如我們有1,2,3,4允許數字重複有多少種排列組合,這個題我們用程序實現。

直接來代碼:

$result = array();
function pailie($arr, $res = array())
{
    global $result;
    static $arr_count;
    if(empty($arr_count))
    {
        $arr_count = count($arr);
    }
    if(count($res) == $arr_count)
    {
        $result[] = $res;
        return;
    }
    foreach($arr as $key => $num)
    {
        $res[] = $num;
        pailie($arr, $res);
        array_pop($res);
    }
}

$arr = array(1, 2, 3, 4);

pailie($arr);

echo count($result) . '<br>';

foreach($result as $r)
{
    echo implode(',', $r);
    echo '<br>';
}

假如我把上一題改成數字不能重複的排列組合，我們只需要稍微改改函數：

function pailie($arr, $res = array())
{
    global $result;
    static $arr_count;
    if(empty($arr_count))
    {
        $arr_count = count($arr);
    }
    if(count($res) == $arr_count)
    {
        $result[] = $res;
        return;
    }
    foreach($arr as $key => $num)
    {
        $res[] = $num;
        //回溯的時候刪掉當前這個數字
        $tm_arr = $arr;
        unset($tm_arr[$key]);
        pailie($tm_arr, $res);
        array_pop($res);
    }
}

再來一題:

有一個N階的樓梯，一步可以上一階或兩階。設計一個函數，傳入任意正整數N，列出所有可能的走法。例如臺階數爲4走法如下:
1,1,1,1
1,2,1
1,1,2
2,1,1
2,2
如果這個人腿比較長，一次有可能跨好幾階例如傳入階梯數組{3,5,7}的那麼該函數如何設計呢?

個人用回溯算法解題代碼如下:

$result = array();
function zoulu($n, $exist = array(), $res = array())
{
    global $result;
    if(!empty($res))
    {
        $sum = array_sum($res);
        if($sum > $n)
            return false;
        else if($sum == $n)
        {
            $result[] = $res;
        }
    }
    foreach($exist as $e_one)
    {
        $res[] = $e_one;
        zoulu($n, $exist, $res);
        array_pop($res);
    }
}

$exist = array(4, 7);
zoulu(30, $exist);

echo count($result) . '<br>';

foreach($result as $r)
{
    echo implode(',', $r);
    echo '<br>';
}