【题目描述】
给出一棵二叉树，寻找一条路径使其路径和最大，路径可以在任一节点中开始和结束（路径和为两个节点之间所在路径上的节点权值之和）。
Given a binary tree, find the maximum path sum.
The path may start and end at any node in the tree.
【题目链接】
www.lintcode.com/en/problem/binary-tree-maximum-path-sum/
【题目解析】
首先分析一下对于指定某个节点为根时，最大的路径和有可能是哪些情况。第一种是左子树的路径加上当前节点，第二种是右子树的路径加上当前节点，第三种是左右子树的路径加上当前节点（相当于一条横跨当前节点的路径），第四种是只有自己的路径。
乍一看似乎以此为条件进行自下而上递归就行了，然而这四种情况只是用来计算以当前节点根的最大路径，如果当前节点上面还有节点，那它的父节点是不能累加第三种情况的。所以要计算两个最大值，一个是当前节点下最大路径和，另一个是如果要连接父节点时最大的路径和。用前者更新全局最大量，用后者返回递归值就行了。
【参考答案】
www.jiuzhang.com/solutions/binary-tree-maximum-path-sum/