二叉树是一种树形结构，它的特点是每个每个结点至多有两棵子树，二叉树有左、右子树之分，且左、右子树不能颠倒。二叉树及其变体树形结构在实际编程中使用的非常多，如：哈弗曼树，线索二叉树，红黑树等。
1.基本概念
树是n(n>=0)个结点的有限集合。在任意一个非空树中：
（1）有且仅有一个结点为根结点。
（2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1，T2......Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且成为根的子树。
结点拥有的子树数称为结点的度。
度为0的结点称为叶子或终端结点。
度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。
树的度是树内结点度的最大值。
结点的子树称为结点的孩子。
该结点称为孩子的双亲。
同一个双亲之间的孩子称为兄弟。
根结点称为祖先。
除祖先外所有结点称为子孙。
树的层，结点的屡次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层，以此类推。
树中的最大层数称为树的深度。
如果将树中结点的各子树看成从左到右是有次序的（不能互换），则称该树为有序树，否则称为无序树。
二叉树是另一种树形结构，它的特点是每个每个结点至多有两棵子树，二叉树有左、右子树之分，且左、右子树不能颠倒。
森林是m(m>=0)棵的互不相交的树的集合。对树中每个结点而言，其子树的集合为森林。2.二叉树的性质
性质1：在二叉树的第i层至多有2的(i-1)次方个结点(i>=1)。
性质2：深度为i的二叉树至多有2的k次方减1个结点(k>=1)。
性质3：对任何一个二叉树T，其终端结点树为n0，度为2的结点树为n2，则n0 = n2 + 1。。
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1。
性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i(1=< i <=n)，有：
如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点[i/2]
如果2i>n，则结点i无左孩子；否则其左孩子是2i
如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是2i+1头文件：
/*****************************************************************************************************
*Copyright: Yue Workstation
*
*FileName: BinTree.h
*
*Function: 二叉树数据结构定义
*
*Author: Abel Lee
*
*CreateOn: 2012-2-19
*
*Log: 2012-2-19 由Abel Lee创建
*****************************************************************************************************/
#ifndef BIN_TREE_H
#define BIN_TREE_H
#include "global.h"
#define STACK_INCREMENT 2 //栈存储空间分配增量
typedef struct Node
{
int data;
struct Node *left_child;
struct Node *right_child;
int flag;//专门用于二叉树后序遍历
}BiTNode,*BiTree;
typedef struct Stack
{
BiTNode *base;
BiTNode *top;
int stack_size;
}Stack;
int InitBinaryTree(BiTree *T);
int PreviousCreateTree(BiTree *T);
int MiddleCreateTree(BiTree *T);
int RearCreateTree(BiTree *T);
void PreviousPrintTree(BiTree T);
void MiddlePrintTree(BiTree T);
void RearPrintTree(BiTree T);
int BinInitStack(Stack *s);
int BinPush(Stack *s,BiTNode e);
int BinPop(Stack *s,BiTNode **e);
int IsNotEmptyStack(Stack *s);
int BinGetTop(Stack *s,BiTNode **e);
int NotRecursionPreviousPrintTree(BiTree T);
int NotRecursionMiddlePrintTree(BiTree T);
int NotRecursionRearPrintTree(BiTree T);
int LevelPrintTree(BiTree T);
int BinaryTreeIsEmpty(BiTree T);
int BinaryTreeDepth(BiTree T);
int GetRoot(BiTree T);
int Value(BiTree p);
void Assign(BiTree p,int value);
int GetParentNode(BiTree T, int e);
int ChangeNode(BiTree T,int e,int v);
int GetNoteLeftChild(BiTree T, int e);
int GetNoteRightChild(BiTree T, int e);
int GetLeftBrother(BiTree T, int e);
int GetRightBrother(BiTree T, int e);
int InsertChild(BiTree *T, int e, int v,int LR);
int DestroyBinaryTree(BiTree *T);
int DeleteChildTree(BiTree *T, int e);
#endif源文件：
/*****************************************************************************************************
*Copyright:Yue Workstation
*
*FileName: BinTree.c
*
*Function: 二叉树操作
*
*Author:Abel Lee
*
*CreateOn:2012-2-19
*
*Log:2011-5-3 由Abel Lee创建
*****************************************************************************************************/
#include "../inc/BinTree.h"
/****************************************************************************************************
*Function Name: InitBinaryTree
*
*Function: 初始化二叉树
*
*Parameter: T:二叉树头指针
*
*Return Value:成功返回0，失败返回-1
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int InitBinaryTree(BiTree *T)
{
*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
if(*T)
{
return 0;
}
else
{
return -1;
}
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: PreviousCreateTree
*
*Function: 先序创建一个二叉树
*
*Parameter: T:二叉树头指针
*
*Return Value:成功返回0
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int PreviousCreateTree(BiTree *T)
{
int ch;
scanf("%d",&ch);
if(ch == 0)
{
(*T) = NULL;
}
else
{
(*T) = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
(*T)->data = ch;
PreviousCreateTree(&((*T)->left_child));
PreviousCreateTree(&((*T)->right_child));
}
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: MiddleCreateTree
*
*Function: 中序建立一个二叉树
*
*Parameter: T:二叉树头指针
*
*Return Value:成功返回0
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int MiddleCreateTree(BiTree *T)
{
int ch;
scanf("%d",&ch);
if(ch == 0)
{
(*T) = NULL;
}
else
{
(*T) = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
MiddleCreateTree(&((*T)->left_child));
(*T)->data = ch;
MiddleCreateTree(&((*T)->right_child));
}
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: RearCreateTree
*
*Function: 后序建立一个二叉树
*
*Parameter: T:二叉树头指针
*
*Return Value:成功返回0
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int RearCreateTree(BiTree *T)
{
int ch;
scanf("%d",&ch);
if(ch == 0)
{
(*T) = NULL;
}
else
{
(*T) = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
RearCreateTree(&((*T)->left_child));
RearCreateTree(&((*T)->right_child));
(*T)->data = ch;
}
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: PreviousPrintTree
*
*Function: 先序遍历二叉树
*
*Parameter: T:二叉树头
*
*Return Value: 无
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
void PreviousPrintTree(BiTree T)
{
if(T)
{
printf("%d",T->data);
PreviousPrintTree(T->left_child);
PreviousPrintTree(T->right_child);
}
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: MiddlePrintTree
*
*Function: 中序遍历二叉树
*
*Parameter: T:二叉树头
*
*Return Value: 无
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
void MiddlePrintTree(BiTree T)
{
if(T)
{
MiddlePrintTree(T->left_child);
printf("%d",T->data);
MiddlePrintTree(T->right_child);
}
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: RearPrintTree
*
*Function: 后序遍历二叉树
*
*Parameter: T:二叉树头
*
*Return Value: 无
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
void RearPrintTree(BiTree T)
{
if(T)
{
RearPrintTree(T->left_child);
RearPrintTree(T->right_child);
printf("%d",T->data);
}
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: BinInitStack
*
*Function: 初始化一个栈
*
*Parameter: s:栈指针
*
*Return Value: 成功返回0，失败返回-1
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int BinInitStack(Stack *s)
{
s->base = (BiTree)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(BiTNode));
if(!s->base)
{
perror("Init stack error,malloc have a error message.");
return -1;
}
s->top = s->base;
s->stack_size = STACK_INIT_SIZE;
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: BinPush
*
*Function: 入栈
*
*Parameter: s:栈指针
* e:入栈元素
*
*Return Value: 成功返回0，失败返回-1
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int BinPush(Stack *s,BiTNode e)
{
if(s->top >= s->base + s->stack_size)
{
s->base = (BiTree)realloc(s->base,(STACK_INIT_SIZE + STACK_INCREMENT) * sizeof(BiTNode));
if(!s->base)
{
perror("Init stack error,realloc have a error message.");
return -1;
}
s->stack_size += STACK_INCREMENT;
}
*(s->top) = e;
s->top++;
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: BinPop
*
*Function: 出栈
*
*Parameter: s:栈指针
* e:保存出栈元素
*
*Return Value: 成功返回0，失败返回-1
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int BinPop(Stack *s,BiTNode **e)
{
if(s->top != s->base)
{
s->top--;
*e = s->top;
return 0;
}
else
{
return -1;
}
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: IsNotEmptyStack
*
*Function: 栈是否为空
*
*Parameter: s：栈指针
*
*Return Value: 为空返回0，不空返回1
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int IsNotEmptyStack(Stack *s)
{
if(s->top == s->base)
{
return 0;
}
else
{
return 1;
}
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: BinGetTop
*
*Function: 获取栈顶元素
*
*Parameter: s:栈指针
* e:保存出栈元素
*
*Return Value:成功返回0，失败返回-1
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int BinGetTop(Stack *s,BiTNode **e)
{
Stack *temp = s;
if(!IsNotEmptyStack(s))
{
perror("That is a empty stack!");
return -1;
}
temp->top--;
*e = temp->top;
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: NotRecursionPreviousPrintTree
*
*Function: 栈的非递归先序遍历二叉树
*
*Parameter: T:二叉树头
*
*Return Value:成功返回0
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int NotRecursionPreviousPrintTree(BiTree T)
{
Stack new_stack;
BiTree p = T;
BinInitStack(&new_stack);
while(p || IsNotEmptyStack(&new_stack))
{
while(p)
{
printf("%d",p->data);
BinPush(&new_stack,*p);
p = p->left_child;
}
if(IsNotEmptyStack(&new_stack))
{
BinPop(&new_stack,&p);
p = p->right_child;
}
}
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: NotRecursionMiddlePrintTree
*
*Function: 栈的非递归中序遍历二叉树
*
*Parameter: T：二叉树头
*
*Return Value:成功返回0
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int NotRecursionMiddlePrintTree(BiTree T)
{
Stack new_stack;
BiTree p = T;
BinInitStack(&new_stack);
while(p || IsNotEmptyStack(&new_stack))
{
while(p)
{
BinPush(&new_stack,*p);
p = p->left_child;
}
if(IsNotEmptyStack(&new_stack))
{
BinPop(&new_stack,&p);
printf("%d",p->data);
p = p->right_child;
}
}
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: NotRecursionRearPrintTree
*
*Function: 栈的非递归后序遍历二叉树
*
*Parameter: T:二叉树头
*
*Return Value:成功返回0
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int NotRecursionRearPrintTree(BiTree T)
{/*
Stack new_stack;
BiTree p = T;
BiTree q;
InitStack(&new_stack);
do
{
while(p)
{
if(p->flag != 2)
{
if(p->flag !=1 )
{
p->flag = 1;
Push(&new_stack, *p);
}
if(p->left_child && p->left_child->flag != 2)
{
q = p;
p = p->left_child;
}
else if(p->right_child && p->right_child->flag != 2)
{
q = p;
p = p->right_child;
}
else
{
break;
}
}
else
{
break;
}
}
if (IsNotEmptyStack(&new_stack))
{
Pop(&new_stack,&q);
if(p->flag == 1)
{
p->flag = 2;
printf("%d",p->data);
p = q;
}
}
else
{
break;
}
}while(p || IsNotEmptyStack(&new_stack));
*/
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: LevelPrintTree
*
*Function: 层次遍历二叉树
*
*Parameter: T:二叉树头
*
*Return Value:成功返回0
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int LevelPrintTree(BiTree T)
{
BiTree Q[MAX_LENGTH];
int front = 0,rear = 0;
BiTree p;
if(T)
{
Q[rear] = T;
rear = (rear + 1)%MAX_LENGTH;
}
while(front != rear)
{
p = Q[front];//队头元素出队
front = (front + 1)%MAX_LENGTH;
printf("%d",p->data);
if(p->left_child)
{
Q[rear] = p->left_child;
rear = (rear + 1)%MAX_LENGTH;
}
if(p->right_child)
{
Q[rear] = p->right_child;
rear = (rear + 1)%MAX_LENGTH;
}
}
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: BinaryTreeIsEmpty
*
*Function: 判断二叉树是否为空
*
*Parameter: 二叉树头
*
*Return Value: 为空返回0，不空返回1
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int BinaryTreeIsEmpty(BiTree T)
{
if(T)
{
return 1;
}
else
{
return 0;
}
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: BinaryTreeDepth
*
*Function: 求二叉树的深度
*
*Parameter: T:二叉树头
*
*Return Value:返回二叉树深度值
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int BinaryTreeDepth(BiTree T)
{
int left = 0;
int right = 0;
if(!T)
{
return 0;
}
if(T->left_child)
{
left = BinaryTreeDepth(T->left_child);
}
else
{
left = 0;
}
if(T->right_child)
{
right = BinaryTreeDepth(T->right_child);
}
else
{
right = 0;
}
return left > right ? (left+1):(right+1);
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: GetRoot
*
*Function: 返回二叉树根结点
*
*Parameter: T：二叉树头
*
*Return Value:成功返回头数据，失败返回-1
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int GetRoot(BiTree T)
{
if(T)
{
return T->data;
}
else
{
return -1;
}
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: Value
*
*Function: 返回二叉树某节点的值
*
*Parameter: T:二叉树头
*
*Return Value: 返回二叉树结点保存的值
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int Value(BiTree p)
{
return p->data;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: Assign
*
*Function: 为某个节点分配值
*
*Parameter: p:二叉树头
* value:要分配的值
*
*Return Value: 无
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
void Assign(BiTree p,int value)
{
p->data = value;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: GetParentNode
*
*Function: 若e是非根结点，返回他的双亲
*
*Parameter: T:二叉树头
* e:结点值
*
*Return Value:成功返回0
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int GetParentNode(BiTree T, int e)
{
if((T->left_child && T->left_child->data == e) || (T->right_child && T->right_child->data == e))
{
return T->data;
}
else
{
if(T->left_child)
{
return GetParentNode(T->left_child, e);
}
if(T->right_child)
{
return GetParentNode(T->right_child, e);
}
}
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: ChangeNode
*
*Function: 如果T中存在e，则将e改为v
*
*Parameter: T:二叉树头
* e:被该数据
* v:修改后的数据
*
*Return Value:成功返回0，失败返回-1
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int ChangeNode(BiTree T,int e,int v)
{
if(T->data == e)
{
T->data = v;
}
else
{
if(T->left_child)
{
ChangeNode(T->left_child,e,v);
return 0;
}
if(T->right_child)
{
ChangeNode(T->right_child,e,v);
return 0;
}
}
return -1;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: GetNoteLeftChild
*
*Function: 如果二叉树中存在e则返回其左孩子
*
*Parameter: T:二叉树头
* e:结点值
*
*Return Value:成功返回0
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int GetNoteLeftChild(BiTree T, int e)
{
if(T->data == e)
{
if(T->left_child)
{
return T->left_child->data;
}
else
{
return 0;
}
}
else
{
if(T->left_child)
{
return GetNoteLeftChild(T->left_child,e);
}
else
{
return 0;
}
if(T->right_child)
{
return GetNoteLeftChild(T->right_child,e);
}
{
return 0;
}
}
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: GetNoteRightChild
*
*Function: 如果二叉树中存在e则返回其右孩子
*
*Parameter: T:二叉树头
* e:结点值
*
*Return Value:成功返回0
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int GetNoteRightChild(BiTree T, int e)
{
if(T->data == e)
{
if(T->right_child)
{
return T->right_child->data;
}
else
{
return 0;
}
}
else
{
if(T->left_child)
{
return GetNoteRightChild(T->left_child,e);
}
else
{
return 0;
}
if(T->right_child)
{
return GetNoteRightChild(T->right_child,e);
}
{
return 0;
}
}
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: GetLeftBrother
*
*Function: 如果T中存在e，则返回其左兄弟
*
*Parameter: T:二叉树头
* e:结点值
*
*Return Value:成功返回左兄弟值
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int GetLeftBrother(BiTree T, int e)
{
if(T->right_child && T->right_child->data == e)
{
if(T->left_child)
{
return T->left_child->data;
}
}
else
{
if(T->left_child)
{
return GetLeftBrother(T->left_child, e);
}
if(T->right_child)
{
return GetLeftBrother(T->right_child, e);
}
}
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: GetRightBrother
*
*Function: 如果T中存在e，则返回其右兄弟
*
*Parameter: T:二叉树头
* e:结点值
*
*Return Value:成功返回左兄弟值
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int GetRightBrother(BiTree T, int e)
{
if(T->left_child && T->left_child->data == e)
{
if(T->right_child)
{
return T->right_child->data;
}
}
else
{
if(T->left_child)
{
return GetRightBrother(T->left_child, e);
}
if(T->right_child)
{
return GetRightBrother(T->right_child, e);
}
}
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: InsertChild
*
*Function: 如果T中存在e，则LR为1时，插入v为e的左孩子，LR为2时插入v为e的右孩子，如果不存在返回0
*
*Parameter: T:二叉树头指针
* e:结点
* v:结点
* LR:标识
*
*Return Value:成功返回0，失败返回1
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int InsertChild(BiTree *T, int e, int v,int LR)
{
BiTree p = NULL;
if((*T)->data == e)
{
if(LR == 1)
{
InitBinaryTree(&p);
p->data = v;
p->right_child = (*T)->left_child;
p->left_child = NULL;
(*T)->left_child = p;
}
if(LR == 2)
{
InitBinaryTree(&p);
p->data = v;
p->right_child = (*T)->right_child;
p->left_child = NULL;
(*T)->right_child = p;
}
}
else
{
if((*T)->left_child)
{
if(InsertChild(&((*T)->left_child),e,v,LR))
{
return 1;
}
}
if((*T)->right_child)
{
if(InsertChild(&((*T)->right_child),e,v,LR))
{
return 1;
}
}
}
return 0;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: DestroyBinaryTree
*
*Function: 销毁二叉树
*
*Parameter: 二叉树头指针
*
*Return Value:成功返回1
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int DestroyBinaryTree(BiTree *T)
{
if(*T)
{
DestroyBinaryTree(&((*T)->left_child));
DestroyBinaryTree(&((*T)->right_child));
free(*T);
*T = NULL;
}
return 1;
}
/****************************************************************************************************
*Function Name: DeleteChildTree
*
*Function: 如果T中存在e，删除e结点子树并返回1，否则返回0
*
*Parameter: T:二叉树头指针
* e:结点值
*
*Return Value:成功返回0，失败返回1
*
*Author:Abel Lee
*
*Log:2012-2-19
***************************************************************************************************/
int DeleteChildTree(BiTree *T, int e)
{
if((*T)->data == e)
{
free(*T);
*T = NULL;
return 1;
}
else
{
if((*T)->left_child)
{
if(DeleteChildTree(&((*T)->left_child),e))
{
return 1;
}
}
{
if(DeleteChildTree((&(*T)->left_child),e))
{
return 1;
}
}
}
return 0;
}