非比較排序

• 計數排序

    計數排序算法不是一個基於比較的排序算法，而且一種穩定的排序算法。

    計數排序該算法於1954年由 Harold H. Seward 提出。它的優勢在於在對一定範圍內的整數排序時，它的複雜度爲Ο(n+k)（其中k是整數的範圍），快於任何比較排序算法。

    計數排序的基本思想是對於給定的輸入序列中的每一個元素x，確定該序列中值小於x的元素的個數（此處並非比較各元素的大小，而是通過對元素值的計數和計數值的累加來確定）。一旦有了這個信息，就可以將x直接存放到最終的輸出序列的正確位置上。例如，如果輸入序列中只有17個元素的值小於x的值，則x可以直接存放在輸出序列的第18個位置上。當然，如果有多個元素具有相同的值時，我們不能將這些元素放在輸出序列的同一個位置上，因此，上述方案還要作適當的修改。

代碼實現：
#pragma once
#include<assert.h>
//計數排序
//
//選取最大的數，選取最小的數，開闢Max-Min+1個空間
void GetMinMax(int *a, int size, int *max, int *min)
{
	assert(a);
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		if (a[i] < *min)
		{
			*min = a[i];
		}
		if (a[i]>*max)
		{
			*max = a[i];
		}
	}
	return;
}
void CountSort(int *a, int size)
{
	assert(a);
	int max = a[0];
	int min = a[0];
	GetMinMax(a, size, &max, &min);
	int newsize = max - min + 1;
	int *count=new int[newsize];
	memset(count, 0, (sizeof(int))*newsize);
	for (int j = 0; j < size; j++)
	{
		(count[a[j] - min])++;
	}
	int index = 0;
	for (int k = 0; k < newsize; k++)
	{
		int number = count[k];
		while (number>0)
		{
			a[index++] = k + min;
			number--;
		}
	}
	delete[]count;
	return;
}

測試案例：

void CountSortTest()
{
	int array1[] = { 12, 5, 18, 19, 0, 5, 7, 3, 6 };
	CountSort(array1, sizeof(array1) / sizeof(int));
	Print(array1, sizeof(array1) / sizeof(int));
	int array2[] = { 12, 5, 3,18, 3,19, 0, 5,3, 7, 3, 6 };
	CountSort(array2, sizeof(array2) / sizeof(int));
	Print(array2, sizeof(array2) / sizeof(int));
	return;
}

• 基數排序

    (radixsort）則是屬於“分配式排序”（distributionsort），基數排序法又稱“桶子法”（bucketsort）或binsort，顧名思義，它是透過鍵值的部份資訊，將要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以達到排序的作用，基數排序法是屬於穩定性的排序，其時間複雜度爲O(nlog(r)m)，其中r爲所採取的基數，而m爲堆數，在某些時候，基數排序法的效率高於其它的比較性排序法。基數排序的發明可以追溯到1887年赫爾曼·何樂禮在打孔卡片製表機(Tabulation Machine)上的貢獻。

以MLD爲例，如圖：

代碼實現：
//基數排序
//得到數據的最大位數
int GetMaxRadix(int *a, size_t size)
{
	int radix = 1;
	int max = 10;
	for (size_t i = 0; i < size; i++)
	{
		while (a[i]>max)
		{
			radix += 1;
			max *= 10;
		}
	}
	return radix;
}
//得到數據某一位數
int Data_k_Bit(int data,int k)
{
	for (int i = 1; i < k; i++)
	{
		data /= 10;
	}
	return data % 10;

}
//從低位到高位排序
void LSDSort(int a[], size_t size)
{
	assert(a);
	int maxRadix = GetMaxRadix(a, size);
	int count[10] = { 0 };//存放尾數爲0-9的個數
	int start[10] = { 0 };//開始存放數據的位置
	int *bucket = new int[size];


	//計數個位分別爲0—9的個數
	for (int i = 1; i <= maxRadix; ++i)
	{
		memset(count, 0, sizeof(count));
		for (size_t j = 0; j < size; ++j)
		{
			int num = Data_k_Bit(a[j], i);
			count[num]++;
		}
		start[0] = 0;
		size_t index = 1;
		for (; index < 10; index++)
		{
			start[index] = start[index - 1] + count[index - 1];
		}
		for (size_t j = 0; j < size; ++j)
		{
			int num = Data_k_Bit(a[j], i);
			bucket[start[num]++] = a[j];
		}
		memcpy(a, bucket, sizeof(int)*size);
	}
	delete[]bucket;
}
void Print(int *a, int size)
{
	assert(a);
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return;
}
void MSDSort(int *a, size_t size)
{
	int count[10] = {0};
	int start[10] = {0};
	int *bucket = new int[size];
	int maxRadix = GetMaxRadix(a, size);
	for (int i = maxRadix; i >= 1; i--)
	{
		memset(count, 0, sizeof(count));
		for (size_t j = 0; j < size; j++)
		{
			int num = Data_k_Bit(a[j], i);
			count[num]++;
		}
		for (int j = 1; j < 10; j++)
		{
			start[j] = start[j - 1] + count[j - 1];
		}
		for (size_t j = 0; j < size; j++)
		{
			int num = Data_k_Bit(a[j], i);
			bucket[start[num]++] = a[j];
		}
		memcpy(a, bucket, sizeof(int)*size);
	}
	delete[]bucket;
	//delete[]bucket;
}

測試案例：

void LSDSorTest()
{
	int array1[] = { 12, 5, 18, 19, 0, 5, 7, 3, 6 };
	LSDSort(array1, sizeof(array1) / sizeof(int));
	Print(array1, sizeof(array1) / sizeof(int));
	int array2[] = { 12, 5, 3, 18, 3, 19, 0, 5, 3, 7, 3, 6 };
	LSDSort(array2, sizeof(array2) / sizeof(int));
	Print(array2, sizeof(array2) / sizeof(int));
	return;
}
void MSDSorTest()
{
	int array1[] = { 12, 5, 18, 19, 0, 5, 7, 3, 6 };
	MSDSort(array1, sizeof(array1) / sizeof(int));
	Print(array1, sizeof(array1) / sizeof(int));
	int array2[] = { 12, 5, 3, 18, 3, 19, 0, 5, 3, 7, 3, 6 };
	MSDSort(array2, sizeof(array2) / sizeof(int));
	Print(array2, sizeof(array2) / sizeof(int));
	return;
}