二分插入排序

二分插入排序實際上是對插入排序的優化。

（1）算法思想

根據插入排序的思想，在插入待排序列的第i個元素時，由於前面的序列已經有序，因此可以使用二分法尋找第i個元素的正確位置。

（2）僞代碼：

BinInsertSort(int a[], int n)
{
        int key, left, right, middle;
        for (int i=1; i<n; i++)
        {
                key = a[i];
                left = 0;
                right = i-1;
                while (left<=right)
                {
                        middle = (left+right)/2;
                        if (a[middle]>key)
                                right = middle-1;
                        else
                                left = middle+1;
                }
                
                for(int j=i-1; j>=left; j--)
                {
                        a[j+1] = a[j];
                }
                
                a[left] = key;        
        }
}

 

（3）分析

1）穩定

2）空間代價：Θ(1)

3）時間代價：

插入每個記錄需要Θ(log i)比較，最多移動i+1次，最少2次

最佳情況Θ(nlog n)，最差和平均情況Θ(n^2)。