堆的實現（堆的建立及push、pop元素）

堆數據結構是一種數組對象，它可以被視爲一棵完全二叉樹結構。

堆結構的二叉樹存儲：

大堆：每個父節點的都大於孩子節點；小堆：每個父節點的都小於孩子節點。

建堆：由於堆被視爲完全二叉樹，故在h-1層找到第一個（從後往前找）非葉子結點，進行堆的下調

建大堆時，從下往上依次判斷並調整堆，使該結點的左右子樹都滿足大堆

建小堆時，從下往上依次判斷並調整堆，使該結點的左右子樹都滿足小堆

可見大堆的建立與小堆的建立方式類似，下面以大堆進行討論。

利用vactor模板存儲堆中元素

template<class T>
class Heap
{
public:
	Heap();
	Heap(const T* a, size_t size);
	void Push(const T& x);
	void Pop();
	T& GetTop();//訪問堆頂元素
	bool Empty();//判空
	size_t Size();//堆元素個數
	void PrintHeap();
protected:
	void _AdjustDown(size_t Parent);//下調--建大堆(每個父結點都大於孩子結點)
	void _AdjustUp(size_t Child);//上調--建小堆(每個父結點都小於孩子結點)
private:
	vector<T> _a;
};

實現堆的建立

template<class T>
Heap<T>::Heap()
:_a(NULL)
{}
template<class T>
Heap<T>::Heap(const T* a, size_t size)
{
	assert(a);
	_a.reserve(size);//初始化_a(vector模板的使用)
	for (size_t i = 0; i < size; ++i)
	{
		_a.push_back(a[i]);
	}
	////堆的第一個非葉子結點的數組下標時((size-1)-1)/2（最後一個結點是size-1）
	for (int i = (int)(size - 2) / 2; i >= 0; --i)//不能定義爲size_t（無符號）
	{
		_AdjustDown(i);
	}
	//建小堆，類似建大堆的方式，從下向上進行調整堆，使該結點處的左右子樹都滿足小堆
	//在進行調小堆時，也通過下調實現
}
//下調--建大堆/小堆
template<class T>
void Heap<T>::_AdjustDown(size_t Parent)
{
	size_t Child = Parent * 2 + 1;
	while (Child < _a.size())
	{//先進行左右結點的比較,使Child爲較大的數的下標，然後與父親結點進行比較，使較大的數據爲父親結點
		if (Child + 1 < _a.size() && _a[Child] < _a[Child + 1])//存在右結點再進行比較
		{
			++Child;
		}
		if (_a[Child] > _a[Parent])//如果子結點大於父親結點就交換，否則就要跳出循環
		{
			swap(_a[Child], _a[Parent]);
			Parent = Child;
			Child = Parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//在建立小堆時，只需要將比較條件進行改變就可以實現

在已經是大堆或小堆的堆中加入元素使堆仍爲大堆，可通過該元素與它的父結點進行比較

ps：由於插入的元素在數組末尾，故需要通過上調進行比較實現堆的大堆或小堆

template<class T>
void Heap<T>::_AdjustUp(size_t Child)//上調
{
	size_t Parent = (Child - 1) / 2;//結點爲Child的父親結點爲（Child-1）/2
	while (Child > 0)//當Child等於0時以到堆頂，終止循環
	{
		if (_a[Parent] < _a[Child])//直接進行父親結點和子結點的比較
		{
			swap(_a[Child], _a[Parent]);
			Child = Parent;
			Parent = (Child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
template<class T>
void Heap<T>::Push(const T& x)//元素x入堆
{
	//_a.resize(_a.size() + 1);
	//_a[_a.size()-1] = x;
	_a.push_back(x);
	_AdjustUp(_a.size() - 1);
}

堆中pop元素，刪除堆頂元素，使堆仍爲大堆。

在已經是大堆或小堆的堆中刪除堆頂元素，直接刪除堆頂元素，造成無法進行大堆或小堆的實現，可通過將第一個元素與最後一個元素進行交換，然後刪除最後一個元素，最後通過下調實現大堆或小堆

template<class T>
void Heap<T>::Pop()//出堆
{
	size_t size = _a.size();
	assert(size > 0);//斷言堆非空
	swap(_a[0], _a[size - 1]);
	_a.pop_back();
	_AdjustDown(0);//從堆頂開始進行下調
}

實現堆的堆頂，判空及堆元素個數

template<class T>
T& Heap<T>::GetTop()//訪問堆頂元素
{
	return _a[0];
}
template<class T>
bool Heap<T>::Empty()//判空
{
	return _a.size() == 0;
}
template<class T>
size_t Heap<T>::Size()//堆元素個數
{
	return _a.size();
}
template<class T>
void Heap<T>::PrintHeap()
{
	for (size_t i = 0; i < _a.size(); ++i)
	{
		cout << _a[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

測試用例

#include"Heap.hpp"
void Test4()
{
	int arr[] = { 10, 16, 18, 12, 11, 13, 15, 17, 14, 19};
	Heap<int> h(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	h.PrintHeap();
	cout << "empty: " << h.Empty() << endl;
	cout << "size: " << h.Size() << endl;
	cout << "gettop: " << h.GetTop() << endl;
	h.Push(20);
	h.PrintHeap();
	h.Pop();
	h.PrintHeap();
}

如果對於上述說明還是不是很清楚，可自己親手畫圖分析，存在不足之處請多多指教。

【vector】包含着一系列連續存儲的元素, 其行爲和數組類似。訪問Vector中的任意元素或從末尾添加元素都可以在常量級時間複雜度內完成，而查找特定值的元素所處的位置或是在Vector中插入元素則是線性時間複雜度。