1、我剛開始沒有什麼思路，僅僅是想到了將一個數字拆開成單個的數字，然後求一出現的次數，結果發現很難實現
2、沒有思路，只能使用窮舉法
窮舉法c語言代碼：
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1;
int main()
{
int a,b;
while (cin>>a>>b, a||b)
{ int cnt=0;
if (a>b) { int t=a; a=b; b=t; }
for (int i=a;i<=b;++i) {
int t=i;
do
{
if (t%10==N) cnt++;
t/=10;
} while (t);
}
cout<<cnt<<endl;
}
}
3、經過運行後，發現規律：凡是0到只含有9的數字，那麼一的個數可以有公式：
設只含9的數字的位數爲n，則有個數=n*（10的n-1次方）
4、經過思考，問題可以劃分爲先求從0到這任意的兩個數直接含有一的次數，再求差的爲題；這時，問題就轉變爲求從0到任意數之間含有一的個數的問題。
5、經過在稿紙上的演繹，發現拆分任意一個數得到最高位不爲9，其它位都爲9的數字時，開始數字只有可能是0，或者開始數字最高位與結尾數字最高位相等；這就得到了遞歸問題縮小規模時的相似性
6、又經過觀察發現：求從0到任一個數字有如下遞歸表達式：
（1）當此函數的開始數字爲0，結尾數字僅含9時，則有個數=n*（10的n-1次方）
（2）當此函數的開始數字爲0，結尾數字爲一位數時，可以直接求（只要不是0，都返回1）
（3）這是關鍵的一點：當開始數字最高位和結尾數字最高位相等時
a、如果此最高位不是1，那麼此時的問題可以轉化爲求解開始數字爲0，結尾數字爲結尾數字除去最高位的數字之間含有1的次數的問題
b、如果次最高爲是1，應該在a的基礎上再加上最高位1出現的次數，即結尾數字除去最高位的數字再加一（注意這裏，剛開始我出錯了，誤以爲各個位只能是從0到此數字，其實，應該是現在這種算法）
（4）其它情況，直接拆成兩個區間：例如0到1234，拆成0~999和1000~到1234
7、此時問題已經解決了大半，即已經求得了從0到任意兩個數字之間的出現1的次數；但是這是不能簡簡單單的相減就行，主要還要加上起始數字中出現1的個數
這裏附上java代碼：
import java.util.Scanner;
public class NumberOfOnes {
private int getNine(int number)// 此方法計算特殊情況（即當所有位爲9時的情況）
{
int n = String.valueOf(number).length();
int result = (int) (n * Math.pow(10, n - 1));
return result;
}
private boolean isNine(int number)// 判斷number是否是一個所有位全爲9的數字
{
String str = String.valueOf(number);
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
if (str.charAt(i) != '9') {
return false;
}
}
return true;
}
private int getSpecial(int number)// 此方法計算一位數字時的情況
{
if (number == 0) {
return 0;
} else {
return 1;
}
}
private int getBig(int number)// 當兩個數首位相等，且爲1時，計算1出現的次數
{
int n = deviceFirst(number) + 1;
return n;
}
private int deviceFirst(int number)// 獲取去掉首位的數字
{
int newNumber = number
% (int) Math.pow(10, String.valueOf(number).length() - 1);
return newNumber;
}
private int[] getDevicedNumber(int number) {
int[] array = new int[2];
char[] str = String.valueOf(number).toCharArray();
str[0]--;
for (int i = 1; i < str.length; i++) {
str[i] = '9';
}
String s = String.valueOf(str);
array[0] = Integer.parseInt(s);
array[1] = array[0] + 1;
return array;
}
private int getNumberOfOne(int begin, int end)// 初次調用只能以零開始
{
if (begin == 0 && String.valueOf(end).length() == 1)// end是一位數時
{
return getSpecial(end);
}
if (begin == 0 && isNine(end))// end全爲9的情況
{
return getNine(end);
}
String num1 = String.valueOf(begin);
String num2 = String.valueOf(end);
if (num1.charAt(0) == num2.charAt(0))// begin和end首位相等的情況
{
if (num1.charAt(0) == '1')// 最大位都爲1
{
return getBig(end) + getNumberOfOne(0, deviceFirst(end));
} else// 最大位都不爲1
{
return getNumberOfOne(0, deviceFirst(end));
}
}
int[] array = getDevicedNumber(end);// 其它情況
return getNumberOfOne(0, array[0]) + getNumberOfOne(array[1], end);
}
private int getNowNumber(int number) {
String str = String.valueOf(number);
int n = 0;
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
if (str.charAt(i) == '1') {
n++;
}
}
return n;
}
public void getNumberOfOneMain() {
Scanner reader = new Scanner(System.in);
int begin = reader.nextInt();
int end = reader.nextInt();
int result = getNumberOfOne(0, end) - getNumberOfOne(0, begin)
+ getNowNumber(begin);
System.out.println(result);
}
}