递归算法设计的基本思想是：对于一个复杂的问题，把原问题分解为若干个相对简单类同的子问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。
关键要抓住的是：
（1）递归出口
（2）地推逐步向出口逼近
例子:
example： 求5的阶乘。。
如下：
Java代码 
public class Test {
static int multiply(int n){
if(n==1||n==0)
return n;
else
return n*multiply(n-1);
}
public static void main(String[] args){
System.out.println(multiply(10));
}
}
上面的multiply是一个阶乘的例子。其实递归递归，从字面上解释就是在方法本身调用自己的方法，或者间接调用；看上面的程序，拿multiply(5)来说：
n=5;执行 5*multiply(4);
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这时候看multiply(4)
n=4 执行 4*multiply(3);
-------------------
看multiply(3)
n=3,执行 3*multiply(2);
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mulitply(2);
n=2 执行 2*mulitply(1);
这时候，return 1;往上返回
2*1向上返回
3*(2*1)向上返回
4*（3*（2*1）） 向上返回
5*（4*（3*（2*1）） ） = 120
所以程序输出120;
这事简单的递归的例子；所以可以看出来递归的关键得有递归出口(本体的If语句)，还有递归方法；
以下是我在百度知道碰到一个朋友的提问,也是关于递归算法的:
------------------------问题------------------------------
本人刚学JAVA，没有任何编程基础，各位高手见笑。
Java代码
public class Count
{
static void count(int n) //递归方法
{
if (n<5)
count(n+1);
System.out.print(" "+n);
}
public static void main(String args[])
{
count(1);
System.out.println();
}
}
请详细讲解这段程序是怎么执行的，我的理解是先执行main函数里的count(1),然后进入count方法，N值为1，所以执行IF语句，直到count(5),此时退出if 循环，打印N=5 ，然后应该没有要执行的东西了，可是答案是5 4 3 2 1 ，请问这是怎么回事，谢谢！
--------------------回答---------------------------
先执行count(1)，然后进入count方法，N值为1，所以执行IF语句，也就是执行count(2),然后进入count方法，N值为2，所以执行IF语句，也就是执行count(3),然后进入count方法，N值为3，所以执行IF语句，也就是执行count(4),然后进入count方法，N值为4，所以执行IF语句，也就是执行count(5),然后进入count方法，N值为5，所以不执行IF语句，然后执行System.out.print(" "+n); 也就是输出5，然后本次参数为5的count方法调用结束了，返回到调用它的参数为4的count方法中，然后执行System.out.print(" "+n);输出4，然后一直这样下去，输出3，2，1 。这里需要说明的是在执行count(5)的时候，count(4)、count(3)、count(2)、count(1)都没有执行完毕，他们都在等自己方法体中的count(n+1)执行完毕，然后再执行System.out.print(" "+n); 来源如何刷Q币：http://blog.sina.com.cn/bugsqb