python筆記2：楊輝三角學習筆記

楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現。在歐洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年發現這一規律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的發現比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。
楊輝三角是中國數學史上的一個偉大成就。

概述

1. 每個數等於它上方兩數之和。
2. 每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。
3. 第n行的數字有n項。
4. 第n行的m個數可表示爲 C(n-1，m-1)，即爲從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。
5. 第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ，爲組合數性質之一。
6. 每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
7. (a+b)n的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
8. 將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。
9. 將第n行的各數值，分別乘以10的列數m-1次方，然後把這些數值相加的和等於11的n-1次方。例子：第11行數分別爲1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，則11^10 = 110^0+1010^1+4510^2+...+110^10 =25937424601
   以上摘自：百度百科。
   方法1、
   n = int(input('請輸入楊輝三角打印的行數:'))
   triangle = [[1],[1,1]]
   for i in range(2,n):
   pre = triangle[i-1]
   cur = [1]
   for j in range(0,i-1):
   cur.append(pre[j]+pre[j+1])
   cur.append(1)
   triangle.append(cur)
   for k in range(n):
   pir = triangle[k]
   print(pir)
   方法2
   n = int(input('請輸入楊輝三角打印的行數:'))
   triangle = []
   for i in range(n):
   row = [1]
   triangle.append(row)
   if i ==0:
   continue
   for j in range(i-1):
   row.append(triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1])
   row.append(1)
   for k in range(n):
   pir = triangle[k]
   print(pir)
   方法3：
   n = int(input('請輸入楊輝三角打印的行數:'))
   oldline = []
   newline = [1]
   length = 0
   print(newline)
   for i in range(1,n):
   oldline = newline.copy()
   oldline.append(0) #尾部加0，相當於2端加0
   newline.clear()
   offset = 0
   while offset <= i:
   newline.append(oldline[offset-1]+oldline[offset])
   offset +=1
   print(newline)
   方法4：
   n = int(input('請輸入楊輝三角打印的行數:'))
   oldline = []
   newline = [1]
   length = 0
   print(newline)
   for i in range(1,n):
   oldline = newline.copy()
   oldline.append(0) #尾部加0，相當於2端加0
   newline.clear()
   for j in range(i+1):
   newline.append(oldline[j-1]+oldline[j])
   print(newline)