設一個N*N的方陣A，A中任意元素A[i][j]，當且僅當A[i][j] == A[j][i](0 <= i <= N-1 && 0 <= j <= N-1)，則矩陣A是對稱矩陣。以矩陣的對角線爲分隔，分爲上三角和下三角。
如上圖，對稱矩陣壓縮存儲存儲時只需要存儲上三角/下三角的數據，一般情況下用下三角存儲所以最多存儲n(n+1)/2個數據。
對稱矩陣和壓縮存儲的對應關係：
下三角存儲i>=j, SymmetricMatrix[i][j] == Array[i*(i+1)/2+j]
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;
template<class T>
class SymmetricMatrix
{
public:
SymmetricMatrix(T* array, size_t n)
{
_arraySize = n*(n + 1) / 2;
_size = n;
_array = new T[_arraySize];
assert(array);
for (size_t i = 0; i < n; i++)
{
for (size_t j = 0; j < n; j++)
{
_array[i*(i + 1) / 2 + j] = array[i*n + j];
}
}
}
T& GetPos(size_t row, size_t col) // 獲取節點
{
//如果該位置爲上三角的，利用對稱原理，交換該位置的行和列即可
if (row < col)
{
swap(row, col);
}
return _array[row*(row + 1) / 2 + col];
}
void Display() //打印
{
for (int i = 0; i < _size; i++)
{
for (int j = 0; j < _size; j++)
{
if (i >= j)
{
cout << _array[i*(i + 1) / 2 + j] << " ";
}
else if (i<j)
{
cout << _array[j*(j + 1) / 2 + i] << " ";
}
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
private:
T *_array; //壓縮矩陣
size_t _size; //方陣大小_size*_size
size_t _arraySize; //壓縮矩陣的總大小
};
int main()
{
int Matrix[][5] =
{
{ 0, 1, 2, 3, 4 },
{ 1, 0, 1, 2, 3 },
{ 2, 1, 0, 1, 2 },
{ 3, 2, 1, 0, 1 },
{ 4, 3, 2, 1, 0 },
};
SymmetricMatrix<int> mat((int *)Matrix, 5); //建立壓縮矩陣，並用Matrix矩陣初始化
mat.Display();
cout << mat.GetPos(1, 2) << endl;
system("pause");
return 0;
}