C++編寫經典算法之一：插入排序

“插入排序”是數列排序的算法之一。
其思路引點來自於我們平時打撲克牌的習慣。

“我們在整理撲克牌時，往往會傾向於將無序的撲克牌升序或降序的排列，其方法在於拿起一張牌，與其他牌對比，如果是升序排列，那就與左邊的牌進行對比，將其放在比此牌大且比此牌小的位置，重複這個過程，就會得到一個有序的牌組。”

1. 算法思路
   
   首先，得到一個隨機的數列。

左端的數字已完成排序。

然後，取出那些尚未操作的左端的數字，將其與已經操作的左側的數字進行比較。如果左邊的數字較大，交換兩個數字。重複此操作，直到出現一個較小的數字或者數字到達左端。

這種情況下，由於5大於3，所以交換了數字，數字到達了左端，停止數字移動。

這樣，“3”已經完成了排序。

和之前同樣取出左端的數字，與左邊的數字進行比較。

由於“5”大於“4”，所以交換了數字。由於“3”小於“4”，出現了更小的數字，所以“4”停止移動。

這樣，“4”完成了排序。

重複上述操作，直至所有的數字完成排序。

2. 動畫演示
   
3. 代碼清單及其測試結果

#include <iostream>
#include <ctime>
template <class T>

int getSizeOfArray(T& is){
    return sizeof(is)/ sizeof(is[0]);
}

void insertionSort(int *is,int size){
    for(int i=1;i<size;i++){
        int currentIndex = i;
        for(int j=currentIndex-1;j>=0;j--){
            if(is[j]>is[currentIndex]){
                int cup = 0;
                cup = is[j];
                is[j] = is[currentIndex];
                is[currentIndex] = cup;
                currentIndex = j;
            }
        }
    }
}

int main() {
    using namespace std;

    clock_t startTime,endTime;

    int is[] = {2,3,5,1,0,8,6,9,7};
    int size = getSizeOfArray(is);

    cout<< "原數列:";

    for(int i = 0;i<size;i++)
    {
        cout<< is[i] << " ";
    }

    cout<< "\n" << "選擇性排序後:";

    startTime = clock();//計時開始
    insertionSort(is,size);
    endTime = clock();//計時結束

    for(int i = 0;i<size;i++)
    {
        cout<< is[i] << " ";
    }

    cout << "\n"<<"The run time is: " <<(double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
    return 0;
}

4. 另一種思路

我們通過動畫演示和上述的代碼清單可以發現，是利用不斷的比較交換來實現排序的過程。但，其實，我們還有另外一種實現方法，並不會改變“插入排序”的核心思路，這個與我們平時打牌最相似，話不多說，直接看代碼。

#include <iostream>
#include <ctime>
template <class T>

int getSizeOfArray(T& is){
    return sizeof(is)/ sizeof(is[0]);
}

void moveArray(int *is,int currentIndexOfI,int currentIndexOfJ){
    for(int i = currentIndexOfI;i>currentIndexOfJ;i--){
        is[i] = is[i-1];
    }
}

void insertionSort2(int *is,int size){
    for(int i=1;i<size;i++){
        int locationIndex = -1;
        for(int j=i-1;j>=0;j--){
            if(is[i]<is[j]){
                locationIndex = j;
            }
        }
        if(locationIndex!=-1){
            int cup;
            cup = is[i];
            moveArray(is,i,locationIndex);
            is[locationIndex] = cup;
        }
    }
}

int main() {
    using namespace std;

    clock_t startTime,endTime;

    int is[] = {2,3,5,1,0,8,6,9,7};
    int size = getSizeOfArray(is);

    cout<< "原數列:";

    for(int i = 0;i<size;i++)
    {
        cout<< is[i] << " ";
    }

    cout<< "\n" << "選擇性排序後:";

    startTime = clock();//計時開始
    insertionSort2(is,size);
    endTime = clock();//計時結束

    for(int i = 0;i<size;i++)
    {
        cout<< is[i] << " ";
    }

    cout << "\n"<<"The run time is: " <<(double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
    return 0;
}

通過觀察，可以明顯發現，這是一種將數組片段推移的實現方法，就和我們平時打牌一樣，從中間發現一張較小的牌，直接找到位置，將其插入，並將右邊的牌整體向右移動。

5. 實現方法對比

在數據量小的時候，在相同的數列情況下，不同實現方式（即3小節與4小節）算法運行的時間是幾乎相同的。下面看看大整數數列下，誰的性能更好。

隨機數範圍：r屬於[0,100]

樣本量（單位：個）	100	500	1000	2000	5000	10000	100000
實現方法一(單位：s)	2.2e-05	0.000521	0.002355	0.007207	0.04969	0.154	13.5
實現方法二(單位：s)	2.2e-05	0.000518	0.001811	0.008545	0.051375	0.165	15.3

我們不難發現，在樣本數小於5,000時，似乎實現方法二更爲省時，但樣本數一旦大於5,000，很明顯實現方法一更爲快速。

6. 算法分析

如果目標是把n個元素的序列升序排列，那麼採用插入排序存在最好情況和最壞情況。最好情況就是，序列已經是升序排列了，在這種情況下，需要進行的比較操作需（n-1）次即可。最壞情況就是，序列是降序排列，那麼此時需要進行的比較共有n(n-1)/2次。插入排序的賦值操作是比較操作的次數加上 (n-1）次。平均來說插入排序算法的時間複雜度爲O(n^2）。因而，插入排序不適合對於數據量比較大的排序應用。但是，如果需要排序的數據量很小，例如，量級小於千，那麼插入排序還是一個不錯的選擇。