背景：
聚類算法分爲兩類：向量聚類和圖聚類，而馬爾科夫就是屬於圖聚類算法。
Random Walks:
一個圖中，如果有好幾個聚類，聚類中的線比較密集，而聚類之間的線比較少，那麼從一個點開始隨機行走，那麼我們更可能待在同一個聚類中，所以這就是馬爾科夫聚類算法的中心思想：通過Random Walks，我們可以發現流在哪裏匯聚，這樣我們就可以發現聚類了。Random Walks 是通過“Markov Chains”計算出來的。
Markov Chains:
如圖，我們可以發現，從節點一，我們有33%的概率到達節點 2，3，4，到達節點5 6 7 的概率爲0，同理從節點2出發有25%的概率到達1 3 4 5，根據這樣的思想，我們可以得到以下矩陣A：
然後下一步操作就是
A*A=D;
D*A=C;
C*A....
直到收斂。
矩陣A的數值我們還可以根據節點間的距離來改變，通過距離來判斷兩個節點的親疏關係，例子如下：
然後添加自循環（即把a[i,i]的值變爲1）。
MCL
Expansion
2.1Expansion
但是，上面的例子有一個問題。就是對於奇數長度的簡單，進行奇數次冪的擴大獲得的值有很大的影響。同樣，對於偶數也有影響。
要解決這個問題，需要對每個節點添加一條自循環的邊。通過添加一條長度爲1的路徑，在計算矩陣的奇數次冪時，這個問題就不在發生。
而對於Markov Chain求冪的運算就稱爲“Expansion”。
2.2Inflation
同樣，先看例子：
上面的變換，即求Inflation的平方運算。由此可以看出，Inflation操作就是：求矩陣中每個元素的n次冪，然後求出的結果除以所在列的所有元素之和。
標準的定義是這樣的：
Inflation操作的職責是增大或減小當前概率（增大當前大概率，減小當前小概率）。同時，Inflation的參數r影響聚簇的粒度。
2.3算法
在MCL中，下面兩個處理過程交替的重複執行：
Expansion（計算Markov Chain過渡矩陣的冪）
Inflation
Expansion操作的職責是讓流連接圖的不同區域。
Inflation操作的職責是同時增大和減小當前概率。
算法實現步驟：
輸入一個無向圖，Expansion的冪e和Inflation的參數r，
創建鄰接矩陣，
對每個結點添加自循環（可選的），
標準化矩陣（每個元素除以所在列的所有元素之和），
計算矩陣的第e次冪，
用參數r對求得的矩陣進行Inflation處理，
重複第5步和第6步，直到狀態穩定不變（收斂），
把最終結果矩陣轉換成聚簇。
2.4收斂矩陣轉換爲聚簇
爲了找到聚簇，把所有的點分爲兩類：Attractor，聚集其他點；Vertex，被聚集的點。其中，Attractor所在的行必須至少有一個正值。每個Attractor聚集它所在行上有正值的點。然後，Attractor和被它聚集的點被分到一個聚簇。
如上圖，則分爲{1,6,7,10}，{2,3,5}，{4,8,9,11,12}三個聚簇。一般來說，看行的正值點。
注意：重疊簇。所謂重疊簇，是指某個點被多個聚簇所共享。
當且僅當某些點等概率的分配到多個聚簇；
當且僅當簇與簇是同構的。
2.6Inflation參數
本文參考文檔：https://blog.csdn.net/u010376788/article/details/50187321