一 緒論
1 最大連續子數組：給定一個數組，求它的連續子數組，使得該子數組的和最大
解法：
（1）暴力法
（2）分治法
（3）分析法
（3）動態規劃法
2 查找旋轉數組的最小值
3 零子數組
4 LCS（最長公共子序列）：兩個序列X和Y的公共子序列中，長度最長的那個，定義爲X和Y的最長公共子序列
LCS可以描述兩段文字之間的“相似度”
解法：
（1）窮舉法
（2）動態規劃法
5 LCS的應用：最長遞增子序列LIS：給定一個長度爲N的數組，找出一個最長的單調遞增子序列
解法：
（1）使用LCS解LIS
（2）動態規劃方法
二 字符串
1 字符串循環左移：給定一個給定一個字符串，要求把S的前k個字符移動到S的尾部，如把字符串“abcdef”前面的2個字符‘a’‘b’移動到字符串的尾部，得到新字符串“cdefab”
解法：
（1）暴力移位法
（2）(X’Y’) = YX
2 字符串的全排列：給定字符串S[0…N-1]，設計算法，枚舉S的全排列
3 KMP算法：KMP算法是一種線性時間複雜度的字符串匹配算法，它是對BF（暴力求解）算法的改進
4 DFA和NFA：以當前位置爲DFA的狀態，以模式串的字符爲DFA的轉移條件，建立確定有窮自動機
DFA的五要素：
非空有限的狀態集合Q
輸入字母表Σ
轉移函數δ
開始狀態S
結束狀態F
5 KMP應用：PowerString問題：給定一個長度爲n的字符串S，如果存在一個字符串T，重複若干次T能夠得到S，那麼，S叫做週期串，T叫做S的一個週期。如：字符串abababab是週期串，abab、ab都是它的週期，其中，ab是它的最小週期。設計一個算法，計算S的最小週期。如果S不存在週期，返回空串
6 求字符串的最長迴文子串：該算法的要求，是求字符串中最長的那個迴文子串
7 Manacher算法和BM算法
三 數組
1 尋找和爲定值的兩個數：輸入一個數組A[0…N-1]和一個數字Sum，在數組中查找兩個數Ai,Aj，使得Ai+Aj=Sum
解法：
（1）暴力法
（2）利用Hash結構求解
2 Hash函數：Hash函數在Hash結構設計中居於核心地位。一個好的Hash函數，能夠將數據映射到“雜亂”的位置
三個經典Hash函數：
dbj2
sdbm
MurmurHash
3 分支限界法
4 荷蘭國旗問題：現有紅、白、藍三個不同顏色的小球，亂序排列在一起，請重新排列這些小球，使得紅白藍三色的同顏色的球在一起。這個問題之所以叫荷蘭國旗，是因爲我們可以將紅白藍三色小球想象成條狀物，有序排列後正好組成荷蘭國旗
5 完美洗牌算法：長度爲2n的數組{a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn}，經過整理後變成{a1,b1,a2,b2,…,an,bn}，要求時間複雜度O(n)，空間複雜度O(1)
四 樹
1 二叉查找樹：二叉查找樹(二叉搜索樹)是滿足以下條件的二叉樹
左子樹上的所有節點值均小於根節點值
右子樹上的所有節點值均不小於根節點值
左右子樹也滿足上述兩個條件
二叉樹的遍歷：
前序遍歷： 訪問根節點 前序遍歷左子樹 前序遍歷右子樹
中序遍歷： 中序遍歷左子樹 訪問根節點 中序遍歷右子樹
後序遍歷： 後序遍歷左子樹 後序遍歷右子樹 訪問根節點
2 平衡二叉樹：平衡二叉樹要求對於每一個節點來說，它的左右子樹的高度之差不能超過1，如果插入或者刪除一個節點使得高度之差大於1，就要進行節點之間的旋轉，將二叉樹重新維持在一個平衡狀態
3 2-3-4樹和B樹
五 鏈表、棧與遞歸
1 鏈表相加：給定兩個鏈表，分別表示兩個非負整數。它們的數字逆序存儲在鏈表中，且每個結點只存儲一個數字，計算兩個數的和，並且返回和的鏈表頭指針
2 鏈表的部分翻轉：給定一個鏈表，翻轉該鏈表從m到n的位置。要求直接翻轉而非申請新空間
3 鏈表劃分：給定一個鏈表和一個值x，將鏈表劃分成兩部分，使得劃分後小於x的結點在前，大於等於x的結點在後。在這兩部分中要保持原鏈表中的出現順序
4 排序鏈表中去重：給定排序的鏈表，刪除重複元素，只保留重複元素第一次出現的結點
5 由LCA引出指針和遞歸問題：最近公共祖先(Lowest Common Ancestor,LCA)：給定一棵樹 T 和兩個結點 u 和 v，找出 u 和 v 離根結點最遠的公共祖先
6 單鏈公共結點問題
7 括號匹配：給定字符串，僅由"()[]{}"六個字符組成。設計算法，判斷該字符串是否有效
括號必須以正確的順序配對，如："()"、"()[]" 是有效的，但"([)]"無效
8 最長括號匹配：給定字符串，僅包含左括號’(‘和右括號’)’，它可能不是括號匹配的，設計算法，找出最長匹配的括號子串，返回該子串的長度。如："(()"：2，"(()())"：6
9 逆波蘭表達式RPN
10 直方圖矩形面積：給定n個非負整數，表示直方圖的方柱的高度，同時，每個方柱的寬度假定都爲1；試找出直方圖中最大的矩形面積。如：給定高度爲：2,1,5,6,2,3，最大面積爲10
11 另一個直方圖例題：收集雨水問題：給定n個非負整數，表示直方圖的方柱的高度，同時，每個方柱的寬度假定都爲1。若使用這樣形狀的容器收集雨水，可以盛多少水量
如輸入：0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1 返回6
六 圖論
1 圖的遍歷和搜索-廣度優先遍歷BFS
2 單詞變換問題：給定字典和一個起點單詞、一個終點單詞，每次只能變換一個字母，問從起點單詞是否可以到達終點單詞？最短多少步？
3 圖的遍歷和搜索-深度優先搜索DFS
4 八皇后問題：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種解法
5 LCA-Tarjan算法
6 最短路徑SPF
7 Floyd算法：Floyd算法又稱爲插點法，是一種用於尋找給定的加權圖中多源點之間最短路徑的算法。該算法名稱以創始人之一、1978年圖靈獎獲得者羅伯特·弗洛伊德命名
8 帶負權的最短路徑Bellman-ford算法
9 最小生成樹MST：最小生成樹要求從一個帶權無向完全圖中選擇n－1條邊並使這個圖仍然連通(也即得到了一棵生成樹)，同時還要考慮使樹的權最小。最小生成樹最著名算法是Prim算法和Kruskal算法
最常見的兩種算法：
Prim算法 Kruskal算法
9 拓撲排序