C. Trailing Loves (or L'oeufs?) [求 n! 中的某個因子的個數]

• 題目鏈接：http://codeforces.com/contest/1114/problem/C
• 題意：給你兩個數n和b（1≤𝑛≤10¹⁸, 2≤𝑏≤10¹²)，求n！在b進制下末尾有幾個零。
• 思路：由題意可得，n！中有多少個能形成b的一組因數，就能有幾個零。那麼只要求出b的質因子在n中的最少的個數即可

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#include <bits/stdc++.h>
#define pi acos(-1.0 )
#define fastio ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;//4e18 ~= 2^62
const int maxn =1000000 + 10;
const LL mod = 1e9+7;


int pl=0;
PLL num[200];
LL prime[maxn];
bool vis[maxn];
map<LL, int> mp;
int tot;
void bre(LL n)
{
    tot=0;
    for(int i=1;i<=pl&&prime[i]*prime[i]<=n;i++)
    {
        if(n%prime[i]==0)
        {
            //num[tot].second++;
            num[tot++].first=prime[i];
            while(n%prime[i]==0)
            {
                n/=prime[i];
                num[tot-1].second++;
            }
        }
        if(n==1)
            break;
    }
    if(n!=1)
    {
        num[tot].second++;
        num[tot++].first=n;
    }
}


void getprime()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(vis[i]==false)
        {
            prime[++pl]=i; // 從1開始
        }
        for(int j=1;j<=pl&&i*prime[j]<maxn;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            break;
        }
    }
}

LL solve(LL x, LL factor)
{
    LL res=0;
    while(x){
        res += x/factor; //不大於x的每個factor的倍數貢獻一個factor
        x /= factor;     //不大於x的每個factor^2 的倍數貢獻一個factor
    }                    //.......
    return res;
}

int main()
{
    fastio;
    getprime();
    LL n, b;
    cin >> n >> b;
    bre(b);
    LL ans = LL_INF;
    for(int i=0; i<tot; i++){
        LL tmp1  = solve(n, num[i].first);
        tmp1/=num[i].second;
        ans = min(ans, tmp1);
    }
    cout << ans << '\n';
}