C++歸併排序

歸併排序（Merge Sort）是利用歸併的思想實現的排序方法，該算法採用經典的分治（divide-and-conquer）策略將問題分成一些小的問題然後遞歸求解，即分而治之。

圖解：

  

遞歸代碼：

#include<iostream>
using namespace std;

void Merge(int arr[],int low,int mid,int high){
    //low爲第1有序區的第1個元素，i指向第1個元素, mid爲第1有序區的最後1個元素
    int i=low,j=mid+1,k=0; //mid+1爲第2有序區第1個元素，j指向第1個元素
    int *temp=new(nothrow) int[high-low+1]; //temp數組暫存合併的有序序列
    if(!temp){ //內存分配失敗
        cout<<"error";
        return;
    }
    while(i<=mid&&j<=high){
        if(arr[i]<=arr[j]) //較小的先存入temp中
            temp[k++]=arr[i++];
        else
            temp[k++]=arr[j++];
    }
    while(i<=mid)//若比較完之後，第一個有序區仍有剩餘，則直接複製到t數組中
        temp[k++]=arr[i++];
    while(j<=high)//同上
        temp[k++]=arr[j++];
    for(i=low,k=0;i<=high;i++,k++)//將排好序的存回arr中low到high這區間
		arr[i]=temp[k];
    delete []temp;//刪除指針，由於指向的是數組，必須用delete []
}

//用遞歸應用二路歸併函數實現排序——分治法
void MergeSort(int arr[],int low,int high){
    if(low<high){
        int mid=(low+high)/2;
        MergeSort(arr,low,mid);
        MergeSort(arr,mid+1,high);
        Merge(arr,low,mid,high);
    }
}

int main(){
    int a[10]={5,1,9,3,7,4,8,6,2,0};
    MergeSort(a,0,9);
    for(int i=0;i<10;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    return 0;
}

非遞歸代碼：

void MergeSort2(int arr[],int n)//n代表數組中元素個數，即數組最大下標是n-1{
	/*
	int step = 1;
	while(step<n) //當元素個數不是2的冪時可能會出錯，未考慮第2個序列個數不足的情況
	{
		for(int i=0;i<=n-step-1;i+=2*step)
			Merge(arr,i,i+step-1,i+2*step-1);
		step*=2;
	}*/

	int size=1,low,mid,high;
	while(size<=n-1){
		low=0;
		while(low+size<=n-1){
			mid=low+size-1;
			high=mid+size;
			if(high>n-1)//第二個序列個數不足size
				high=n-1;
			Merge(arr,low,mid,high);//調用歸併子函數
			low=high+1;//下一次歸併時第一關序列的下界
		}
		size*=2;//範圍擴大一倍
	}
}

時間複雜度爲O(nlogn)，空間複雜度爲 O(n)，歸併排序比較佔用內存，但效率高且穩定。