二分查找算法的理解

前言

在做LIS的O(nlgn)算法時，用到了二分查找算法。對於其中的一些條件，例如 l<r 和 l <= r 的區別，r = mid和r = mid-1的區別等等不是很瞭解，於是進行了一些學習。

找第一次的出現位置

二分查找因爲有幾個限制，其中一個便是 單調序列 這個要求，所以可能出現 2 3 4 4 4 5 6這樣的數組，那麼返回第一個出現的位置便是 i = 3時。

i	0	1	2	3	4	5	6
a[i]	2	3	4	4	4	5	6

• 具體思路 ：對於 l = 0，r = 6的區間，每次求mid = l+(r-l)/2 （這裏是因爲怕溢出，如果是l+r，可能溢出你設置的類型，比如溢出int），判斷a[mid]與所查找的數x的大小關係，如果 a[mid] < x，那麼l = mid+1。否則 r = mid。這裏因爲 /2 都是向下取整，所以r = mid ，r右移。
  例如 尋找 4 第一次出現的位置，最後 r = 2，mid = 1，a[mid] < x，l右移，則確定 第一個4.
• 代碼 ：

	while (left < right) {
        mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] < target) left = mid + 1;
        else right = mid;
    }

    if (arr[left] == target) return left;
    else return -1;

找最後一次出現的位置

例子和上面的一樣

• 具體思路 ：因爲要讓l 右移，所以每次 mid = l + (r-l+1)/2，代表向上取整，每次判斷 a[mid]與x，如果a[mid] > x,r = mid -1。否則 l = mid。這樣就能保證返回最後一次出現的位置。

• 代碼：

	 while (left < right) {
        mid = left + (right - left + 1) / 2;
        if (arr[mid] > t) right = mid - 1;
        else left = mid;
    }

    if (arr[left] == target) return left;
    else return -1;

參考鏈接

www.codebelief.com