計算二叉樹帶權路徑和（WPL)

• 前言
  二叉樹的帶權路徑和，指的是二叉樹的所有葉子節點的權值 * 其深度 之和。
  本次因爲是完整的程序，所以包含
  1）輸入前序、中序序列 創建二叉樹
  2）層序遍歷打印出二叉樹
  3）計算WPL

• 數據結構定義
  typedef struct Node* List;
  typedef struct Node{
  List l, r;
  int data;
  };

• 創建二叉樹
  1、變量說明
  int n; // n是二叉樹的節點數
  vector preorder(9), inorder(9); //前序和中序
  List root = new Node(); //root
  unordered_map<int, int> mp;
  因爲我們用前序和中序確定二叉樹，思想是遞歸的（因爲樹是遞歸定義的），首先是通過前序，確定根部，然後再確定左子樹和右子樹節點數，以此遞歸。
  此無序map，便是用於將前序根部，在中序中確定位置。其key 是 權值；value是位置，也即下標。

  2、思路
  如上文所說，其創建是遞歸創建的。

List createTree(int pre_l, int pre_r, int in_l, int in_r){
    if (pre_l > pre_r) {
        return NULL;
    }
    // 定位根節點
    int pre_root = pre_l;
    int in_root = mp[preorder[pre_root]];

    List root = new Node();
    root->weight = preorder[pre_root];
    // cout<<"This root weight = "<<root->weight<<endl;

    int len_left = in_root - in_l;
    root->left = createTree(pre_l + 1, pre_l + len_left, in_l, in_root - 1);
    root->right = createTree(pre_l + 1 + len_left, pre_r, in_root + 1, in_r);
    return root;
}

如上代碼所示，
在構建左子樹時的四個參數如下圖

在構建右子樹時的四個參數如下圖

如此遞歸創建便好。

• 層序遍歷打印
  一個簡單的bfs即可。

void printT(List root){
    queue<List> q;
    q.push(root);
    int d = 0;
    while (!q.empty()) {
        List tmp = NULL;
        int num = q.size();
        for(int i = 0;i < h - d;i++) cout<<" ";
        for(int i = 0;i< num;i++){
            tmp = q.front(); q.pop();
            cout<<tmp->data<<" ";
            if(tmp->l != NULL) q.push(tmp->l);
            if(tmp->r != NULL) q.push(tmp->r);
        }
        d ++;
        cout<<endl;
    }
}

• 計算WPL
  dfs即可，傳參deepth，更新深度。每次遍歷到葉子節點，也即左右子樹都爲空，便將ans加上權值 * 深度。

void dfs(List root,int deepth){
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        ans += deepth * root->weight;
        h = max(h, deepth);
    }
    if (root->left != NULL) {
        dfs(root->left, deepth + 1);
    }
    if (root->right != NULL) {
        dfs(root->right, deepth + 1);
    }
}

• 完整代碼：

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
typedef long long ll;
const int maxn = 1e4;
const int INF = INT_MAX;
const double EPS = 10;
#define _DEBUG

typedef struct Node* List;
typedef struct Node{
    List left, right;
    int weight;
};

int n;
// 前序和中序
vector<int> preorder, inorder;
// key 是 中序的值  value是位置
unordered_map<int, int> mp;
List root = NULL;
int ans = 0;
int h = 0;

void init(){
    int num;
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n; i++){
        cin>>num;
        preorder.pb(num);
    }
    for(int i = 0;i < n; i++){
        cin>>num;
        inorder.pb(num);
        mp[num] = i;
    }
}
List createTree(int pre_l, int pre_r, int in_l, int in_r){
    if (pre_l > pre_r) {
        return NULL;
    }
    // 定位根節點
    int pre_root = pre_l;
    int in_root = mp[preorder[pre_root]];

    List root = new Node();
    root->weight = preorder[pre_root];
    // cout<<"This root weight = "<<root->weight<<endl;

    int len_left = in_root - in_l;
    root->left = createTree(pre_l + 1, pre_l + len_left, in_l, in_root - 1);
    root->right = createTree(pre_l + 1 + len_left, pre_r, in_root + 1, in_r);
    return root;
}
void dfs(List root,int deepth){
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        ans += deepth * root->weight;
        h = max(h, deepth);
    }
    if (root->left != NULL) {
        dfs(root->left, deepth + 1);
    }
    if (root->right != NULL) {
        dfs(root->right, deepth + 1);
    }
}
void printT(List root){
    int d = 0;
    queue<List> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) {
        for(int i = 0;i < h - d;i++) cout<<" ";
        int len = q.size();
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            List tmp = q.front();
            cout<<tmp->weight<<" ";
            q.pop();
            if(tmp->left != NULL) q.push(tmp->left);
            if(tmp->right != NULL) q.push(tmp->right);
        }
        cout<<endl;
        d ++;
    }
}
int main(){
#ifdef _DEBUG
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    init();
    root = createTree(0, n-1, 0, n-1);

    dfs(root, 0);
    cout<<"The deep is "<<h<<endl<<endl;

    cout<<"The tree is :"<<endl;
    printT(root);

    cout<<endl<<"The wpl is "<<ans<<endl;
    return 0;
}

• 遇到的問題
  在創建樹時，一定要判斷 pre_l 是否 < pre_r，如果不是則返回NULL。