說在前面
微積分由於剛剛學習，所以趁着有印象趕快整理下來
本文章適合入門，其實文章裏面大部分都是有關於導數的內容，積分內容只有兩個
正文
平均變化率
概念：一般的，已知函數y=f（x），x0，x1是其定義域不同的兩點，記作： \(\Delta\) x=x1-x0
\(\Delta\)y=y1-y0=f（x1）-f（x0）=f（x0+\(\Delta\)x）-f（x1）
則當\(\Delta\)x!=0時，商\(\dfrac {\Delta y}{\Delta x}\)=\(\dfrac {f\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}\)
稱函數y=f（x）在區間[x0,x0+\(\Delta\)x](或[x0+\(\Delta\)x,x0])的平均變化率
例題：1.求函數y=x^2在區間[x0,x0+\(\Delta\)x]的平均變化率
2.求函數y=\(\dfrac {1}{x}\)在區間[x0,x0+\(\Delta\)x]的平均變化率
瞬時變化率
概念：當\(\Delta\)x趨近於0時，平均變化率\(\dfrac {\Delta y}{\Delta x}\)=\(\dfrac {f\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}\)趨近於一個常數l
那麼稱函數l爲函數y=f（x）在點x0的瞬時變化率
記作：當\(\Delta\)x ——> 0時，\(\dfrac {f\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}\) ——> l
即\(\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac {f_{c}\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}=l\)
f（x）在點x0處的導數
概念：函數y=f（x）在點x0的瞬時變化率
通常稱爲*****f（x）在點x0處的導數，並記作\(f'\left( x_{0}\right)\)*****
\(\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac {f_{c}\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}=f'\left( x_{0}\right)\)
導數定義
概念：如果f（x）在開區間（a，b）內每一點x都是可導的，稱f（x）在區間（a，b）可導
區間（a，b）的每個值都對應一個確定的導數\(f'\left( x\right)\)
於是在區間（a，b）內，\(f'\left( x\right)\)可構成一個新函數
稱爲y=f（x）的導函數，記作\(f'\left( x\right)\)通稱導數
例題：1.火箭豎直向上發射，熄火時向上速度達到100m/s
試問熄火多長時間火箭上上速度爲\(0\)
2.圓S=π r^2，周長l=2πr求之間的關係
導數的幾何意義
概念：通過直線和曲線圖像我們可以得知兩線有割線也有切線
顯然，我們可以知道割線的斜率就是平均變化率
當割線成爲切線的時候\(\Delta\)x ——>\(0\)，割線斜率趨近於切線斜率
即\(\lim _{\Delta x\rightarrow 0}\dfrac {f_{c}\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}=f'\left( x_{0}\right)\)
例題：1.求拋物線\(y=x^{2}\)在點（x0，f（x0））的導數的切線的斜率等於\(f'\left( x_{0}\right)\)
2.求雙曲線\(y=\dfrac {1}{x}\)在點（2,1/2）的切線方程