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前言
又是一年一度的藍橋杯，這次也應該是我大學最後一次學科競賽了，今年的省賽題型和往屆有些不同，代碼填空沒有了，只有結果填空和編程大題，不過坑還是一樣的多，稍不注意就出錯了。這裏記錄一下自己的做題思路，因爲沒有現場判題，所以我也不能確定我的答案一定是對的，小夥伴們看看一些題目的思路就好了。話不多說，看題。
試題 A: 組隊
本題總分：5 分
作爲籃球隊教練，你需要從以下名單中選出 1 號位至 5 號位各一名球員，
組成球隊的首發陣容。
每位球員擔任 1 號位至 5 號位時的評分如下表所示。請你計算首發陣容 1
號位至 5 號位的評分之和最大可能是多少？
這個就是取某個位置中分數最高的隊員，當然要注意一個隊員只能在一個位置，不能同時佔多個位置。
答案：490
試題 B: 年號字串
本題總分：5 分
小明用字母 A 對應數字 1，B 對應 2，以此類推，用 Z 對應 26。對於 27
以上的數字，小明用兩位或更長位的字符串來對應，例如 AA 對應 27，AB 對
應 28，AZ 對應 52，LQ 對應 329。
請問 2019 對應的字符串是什麼？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果爲一
個大寫英文字符串，在提交答案時只填寫這個字符串，注意全部大寫，填寫多
餘的內容將無法得分。
這題就是用 A~Z 來表示 1 ~ 26 這幾個數，然後要將 2019 用 A~Z 這 26 個字母表示出來，其實就類似於進制轉換，代碼：
#include <iostream>
using namespace std;
void solve(int n) {
if (!n) {
return ;
}
solve(n / 26);
cout << (char)(n % 26 + 64);
}
int main() {
solve(2019);
return 0;
}
答案：BYQ
試題 C: 數列求值
本題總分：10 分
給定數列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，從第 4 項開始，每項都是前 3 項的和。求
第 20190324 項的最後 4 位數字。
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果爲一
個 4 位整數（提示：答案的千位不爲 0） ，在提交答案時只填寫這個整數，填寫
多餘的內容將無法得分。
類似於斐波那契數列的第 n 項，只不過遞推式變了，不能用遞歸，否則爆棧，還有一個問題是直接算到第 20190324 項肯定是會溢出的，在計算過程中要進行取餘操作。代碼：
#include <iostream>
using namespace std;
int solve(int n) {
if (n <= 3) {
return 1;
}
int a = 1, b = 1, c = 1, res;
for (int i = 4; i <= n; i++) {
// 這裏要記得取餘
res = (a + b + c) % 10000;
a = b;
b = c;
c = res;
}
return res;
}
int main() {
cout << solve(20190324) << endl;
return 0;
}
答案：4659
試題 D: 數的分解
本題總分：10 分
【問題描述】
把 2019 分解成 3 個各不相同的正整數之和，並且要求每個正整數都不包
含數字 2 和 4，一共有多少種不同的分解方法？
注意交換 3 個整數的順序被視爲同一種方法，例如 1000+1001+18 和
1001+1000+18 被視爲同一種。
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果爲一
個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
暴力題，但是需要注意的是去重，題目說了不同順序而數字相同的情況只能算一種，比賽的時候真的把這道題想簡單了，以爲只用一個標記數組就可以去重，不知道的是還有可能有這種情況：假設 a + b + c == 2019，然後再假設 d + e + f == 2019，如果這個時候 a + d + f == 2019，這其實可以算是一種新的情況，但是如果只採用一個標記數組的話會認爲 a, d, f 這三個數字都出現過，即漏了這種情況。在這裏我將 a b c 通過 10 進制運算的形式組成一個新的數字，然後放在 mark 標記數組裏面，如果下一次有數字符合 a + b + c ==2019 ，則將他們也組成一個新的數字，然後在已有的 mark 數組裏面找，如果找到了，則證明重合，否則就是新情況，放入 mark 數組中記錄。
上面是之前的想法，把問題想複雜了，感謝評論區小夥伴的指正，我們可以讓 3 個變量（假設爲 a, b, c）從 1 開始枚舉，即暴力，這樣的出來的結果肯定會有重複，重複原因就是 a 可能和 b、c 重合，同樣，b 也可能和 a、c 出現重合，c 也可能和 a、b 重合。即需要把結果除以 6 。
另一種更簡單的想法則是在循環時就控制 a, b 和 c 的起始值，即 a 從 1 開始， b 從 a + 1 開始，c 從 b + 1 開始。這樣 a, b 和 c 就不會相等，同時也不會出現重複，因爲每一次循環得到的 a, b 和 c 和之前出現過的 a, b 和 c 中必定至少有一個數不同，這樣得到的結果就是最終結果。從時間複雜度上將，第二種思路是比第一種思路快的。代碼：
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 判斷某個數字位中是否包含 2 和 4
bool judge(int n) {
int t;
while (n) {
if (((t = n % 10) == 2) || t == 4) {
return true;
}
n /= 10;
}
return false;
}
bool check(int a, int b, int c) {
// 有數字出現 2 和 4，或者出現重複數字，返回 0
if (judge(a) || judge(b) || judge(c) ||
a == b || a == c || b == c) {
return false;
}
return true;
}
/**
* 第一種思路：直接枚舉後將結果 / 6
*/
int main() {
int res = 0;
for (int i = 1; i < 2018; i++) {
for (int j = 1; j < 2018; j++) {
for (int k = 1; k < 2018; k++) {
if (i + j + k == 2019) {
res += check(i, j, k);
}
}
}
}
cout << (res / 6) << endl;
return 0;
}
/**
* 第二種思路：循環的時候控制變量的起始值：
*/
int main() {
int res = 0;
for (int i = 1; i < 2018; i++) {
for (int j = i + 1; j < 2018; j++) {
for (int k = j + 1; k < 2018; k++) {
if (i + j + k == 2019) {
res += check(i, j, k);
}
}
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
答案：40785
試題 E: 迷宮
本題總分：15 分
【問題描述】
下圖給出了一個迷宮的平面圖，其中標記爲 1 的爲障礙，標記爲 0 的爲可
以通行的地方。
010000
000100
001001
110000
迷宮的入口爲左上角，出口爲右下角，在迷宮中，只能從一個位置走到這
個它的上、下、左、右四個方向之一。
對於上面的迷宮，從入口開始，可以按DRRURRDDDR 的順序通過迷宮，
一共 10 步。其中 D、U、L、R 分別表示向下、向上、向左、向右走。
對於下面這個更復雜的迷宮（30 行 50 列） ，請找出一種通過迷宮的方式，
其使用的步數最少，在步數最少的前提下，請找出字典序最小的一個作爲答案。
請注意在字典序中D<L<R<U。（如果你把以下文字複製到文本文件中，請務
必檢查複製的內容是否與文檔中的一致。在試題目錄下有一個文件 maze.txt，
內容與下面的文本相同）
01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果爲一
個字符串，包含四種字母 D、U、L、R，在提交答案時只填寫這個字符串，填
寫多餘的內容將無法得分。
如何把地圖數據放入代碼中是一個問題，一般用文本替換。就是一道經典的尋路問題，比賽的時候用的 DFS，程序運行了近 1 小時都沒得出答案。。。最後還爆棧了，這麼大的數據量早該想到的，換用 BFS，因爲 BFS 得到的解總是最優解，即步數最少的解，那麼我們在遍歷的時候按照字典序從小到大的順序進行四個方向遍歷進行了：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int map[][50] = {
0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1,
0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1,
0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0,
0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1,
1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1,
1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1,
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1,
1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1,
1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1,
1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1,
1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0,
0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0
};
const int n = 30, m = 50;
int res = 0x7fffffff;
int book[n][m];
struct node {
int x;
int y;
int s; // 路程
int f; // 上一個位置下標
char ch; // 上一個走向
};
node que[n*m];
int head, tail;
// 按字典序從小到大順序排列
int next_[4][2] = {
{1, 0}, //下
{0, -1}, // 左
{0, 1}, // 右
{-1, 0} // 上
};
void print(int index) {
if (index == 0) {
return ;
}
print(que[index].f);
cout << que[index].ch;
}
void bfs() {
que[tail].x = 0;
que[tail].y = 0;
que[tail].s = 0;
que[tail].f = -1;
que[tail++].ch = 0;
book[0][0] = 1;
int flag = 0;
while(head < tail) {
int nX, nY;
for(int i = 0; i < 4; i++) {
nX = next_[i][0] + que[head].x;
nY = next_[i][1] + que[head].y;
if (nX < 0 || nX >= n || nY < 0 || nY >= m) {
continue;
}
if (map[nX][nY] == 0 && book[nX][nY] == 0) {
book[nX][nY] = 1;
que[tail].x = nX;
que[tail].y = nY;
que[tail].s = que[head].s + 1;
que[tail].f = head;
if (next_[i][0]) {
que[tail].ch = (next_[i][0] == 1 ? 'D' : 'U');
} else if (next_[i][1]) {
que[tail].ch = (next_[i][1] == 1 ? 'R' : 'L');
}
tail++;
// 找到出口
if(nX == n - 1 && nY == m - 1) {
flag = 1;
break;
}
}
}
if (flag == 1) {
break;
}
head++;
}
print(tail - 1);
}
int main() {
bfs();
return 0;
}
答案：DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR
試題 F: 特別數的和
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：15 分
【問題描述】
小明對數位中含有 2、0、1、9 的數字很感興趣（不包括前導 0） ，在 1 到
40 中這樣的數包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 個，他們的和是 574。
請問，在 1 到 n 中，所有這樣的數的和是多少？
【輸入格式】
輸入一行包含兩個整數 n。
【輸出格式】
輸出一行，包含一個整數，表示滿足條件的數的和。
【樣例輸入】
40
【樣例輸出】
574
【評測用例規模與約定】
對於 20% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 10。
對於 50% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 100。
對於 80% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000。
對於所有評測用例，1 ≤ n ≤ 10000。
這題主要是找出在一定範圍內數位中出現 2、0、1、9 這四個數字之一的所有數字，感覺這個有規律，懶得找了，直接暴力，最大範圍爲 10000， O(n) 複雜度應該能過，代碼：
#include <iostream>
using namespace std;
// 判斷某個數字位中是否包含 2, 0, 1, 9 這四個數字
bool judge(int n) {
int t;
while (n) {
if (((t = n % 10) == 2) || t == 0 || t == 1 || t == 9) {
return true;
}
n /= 10;
}
return false;
}
int main() {
int n, res = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (judge(i)) {
res += i;
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
試題 G: 完全二叉樹的權值
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：20 分
【問題描述】
給定一棵包含 N 個節點的完全二叉樹，樹上每個節點都有一個權值，按從
上到下、從左到右的順序依次是 A 1 , A 2 , ··· A N ，如下圖所示：
現在小明要把相同深度的節點的權值加在一起，他想知道哪個深度的節點
權值之和最大？如果有多個深度的權值和同爲最大，請你輸出其中最小的深度。
注：根的深度是 1。
【輸入格式】
第一行包含一個整數 N。
第二行包含 N 個整數 A 1 , A 2 , ··· A N 。
【輸出格式】
輸出一個整數代表答案。
【樣例輸入】
7
1 6 5 4 3 2 1
試題G: 完全二叉樹的權值 10
第十屆藍橋杯大賽軟件類省賽 C/C++ 大學 B 組
【樣例輸出】
2
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，1 ≤ N ≤ 100000，−100000 ≤ A i ≤ 100000。
這題如果瞭解完全二叉樹的特性就不難了，完全二叉樹的第 i 層的最大節點數爲 2^(i-1) 個，那麼對於某個下標的元素，我們只需要知道他屬於哪一層就行了，因爲給的數據範圍爲 100000 個節點以內，這麼多節點組成的完全二叉樹有多少層呢？我們知道完全二叉樹的節點總數和深度的關係爲深度爲 n 的完全二叉樹最多擁有 2^n - 1 個節點，也就是當完全二叉樹爲滿二叉樹的時候節點數最多。而一顆層數爲 17 層的完全二叉樹最大節點數爲 2^17 - 1 = 131071，已經大於給定的 n 的範圍，那麼我們計算出每一個節點所屬的深度層，再統計就很簡單了，因爲題目中給的根的深度爲 1, 那麼我們計算的深度需要往後移一位，即最大深度爲 18，下面是代碼：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAX_DEEP = 18;
long long temp[MAX_DEEP + 1];
// 獲取下標爲 n 的節點的深度
int getDeep(int n) {
int res = 0;
while (n > 0) {
n /= 2;
res++;
}
return res;
}
int main() {
int n, t;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &t);
// 求出當前節點所屬的深度層並加入當前深度層節點的權值和中
temp[getDeep(i)] += t;
}
int res = 0x80000000, resDeep;
// 節點權值和最大的深度層
for (int i = 1; i <= MAX_DEEP; i++) {
if (temp[i] > res) {
res = temp[i];
resDeep = i;
}
}
cout << resDeep << endl;
return 0;
}
試題 H: 等差數列
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：20 分
【問題描述】
數學老師給小明出了一道等差數列求和的題目。但是粗心的小明忘記了一
部分的數列，只記得其中 N 個整數。
現在給出這 N 個整數，小明想知道包含這 N 個整數的最短的等差數列有
幾項？
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 N。
第二行包含 N 個整數 A 1 ,A 2 ,··· ,A N 。(注意 A 1 ∼ A N 並不一定是按等差數
列中的順序給出)
【輸出格式】
輸出一個整數表示答案。
【樣例輸入】
5
2 6 4 10 20
【樣例輸出】
10
【樣例說明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差數列是 2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ A i ≤ 10 9 。
這題感覺有點簡單，不知道是不是有坑，思路就是求出給出的數字中最小公差，然後用數字中的最大數字 - 最小數字除以 2 再加 1 就行了，注意公差爲 0 的時候的處理。
補充：掉進坑裏了，感謝評論區小夥伴指出，正確的思路應該是先將給定的數字去重之後排序，公差應該是排序之後求出所有相鄰數字之間差值的最大公約數。 再次感謝評論區的小夥伴，更正後代碼：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int value[100010];
bool mark[100010];
int gcd(int a, int b) {
int t;
while (a) {
t = a;
a = b % a;
b = t;
}
return b;
}
int main() {
int n, d, len = 0, t;
int maxx = 0, minn = 0x7fffffff;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &t);
// 保證每個數字只出現一次
if (!mark[t]) {
mark[t] = 1;
value[len++] = t;
maxx = max(maxx, t);
minn = min(minn, t);
}
}
sort(value, value + len);
if (len <= 1) {
cout << n << endl;
} else {
// 求出所有公差的最大公約數
d = value[1] - value[0];
for (int i = 2; i < len; i++) {
d = gcd(d, value[i] - value[i-1]);
}
cout << ((maxx - minn) / d + 1) << endl;
}
return 0;
}
試題 I: 後綴表達式
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：25 分
【問題描述】
給定 N 個加號、M 個減號以及 N + M + 1 個整數 A 1 ,A 2 ,··· ,A N+M+1 ，小
明想知道在所有由這 N 個加號、M 個減號以及 N + M +1 個整數湊出的合法的
後綴表達式中，結果最大的是哪一個？
請你輸出這個最大的結果。
例如使用1 2 3 + -，則 “2 3 + 1 -” 這個後綴表達式結果是 4，是最大的。
【輸入格式】
第一行包含兩個整數 N 和 M。
第二行包含 N + M + 1 個整數 A 1 ,A 2 ,··· ,A N+M+1 。
【輸出格式】
輸出一個整數，代表答案。
【樣例輸入】
1 1
1 2 3
【樣例輸出】
4
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，0 ≤ N, M ≤ 100000，−10 9 ≤ A i ≤ 10 9 。
這題一開始有點懵，還是被後綴表達式這個概念矇蔽了，從概念上講，後綴表達式的意義和中綴表達式應該是一樣的，想想我們熟悉的中綴表達式，我們可以自由定製數字運算的順序，那麼後綴表達式也應該有這種能力，即能隨意組合運算順序，我們知道這個概念就行。第二點是如果只有 + 、- 運算符，那麼所有的數字都可以看成是相加的，-運算符可以看成負號。那麼題目就可以看成有 N + M + 1 個數字進行相加，但是必須要有 M 個數字變成其本身的相反數，我們很容易想到可以把負數變成它的相反數，就成了正數，順序應該是先將絕對值最大的負數變成正數，再是其他的數字。我們還需要討論負數的個數和 M 的關係：1、給定的數字本身中負數的個數小於 M，這種情況下剩下絕對值最小的幾個負數。2、給定的數字本身中負數的個數大於 M， 這種情況和 1 相似。3、給定的數字本身中負數的個數等於 M，這種情況全是正數，皆大歡喜。最後做加法就行了。下面是代碼：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 200020;
int nums[MAXN];
// 自定義排序函數：按絕對值從大到小排序
bool com(int a, int b) {
return abs(a) > abs(b);
}
int main() {
int N, M;
cin >> N >> M;
int n = N + M + 1;
long long res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", nums + i);
}
sort(nums, nums + n, com);
// 將負數變成正數
for (int i = 0; i < n && M > 0; i++) {
if (nums[i] < 0) {
nums[i] = -nums[i];
M--;
}
}
// 如果還存在負號，則將最後的數字變成負數
if (M) {
for (int i = n - M; i < n; i++) {
nums[i] = -nums[i];
}
}
// 求和
for (int i = 0; i < n; i++) {
res += nums[i];
}
cout << res << endl;
return 0;
}
試題 J: 靈能傳輸
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：25 分
【題目背景】
在遊戲《星際爭霸 II》中，高階聖堂武士作爲星靈的重要 AOE 單位，在
遊戲的中後期發揮着重要的作用，其技能”靈能風暴“可以消耗大量的靈能對
一片區域內的敵軍造成毀滅性的傷害。經常用於對抗人類的生化部隊和蟲族的
刺蛇飛龍等低血量單位。
【問題描述】
你控制着 n 名高階聖堂武士，方便起見標爲 1,2,··· ,n。每名高階聖堂武士
需要一定的靈能來戰鬥，每個人有一個靈能值 a i 表示其擁有的靈能的多少（a i
非負表示這名高階聖堂武士比在最佳狀態下多餘了 a i 點靈能，a i 爲負則表示這
名高階聖堂武士還需要 −a i 點靈能才能到達最佳戰鬥狀態） 。現在系統賦予了
你的高階聖堂武士一個能力，傳遞靈能，每次你可以選擇一個 i ∈ [2,n − 1]，若
a i ≥ 0 則其兩旁的高階聖堂武士，也就是 i − 1、i + 1 這兩名高階聖堂武士會從
i 這名高階聖堂武士這裏各抽取 a i 點靈能；若 a i < 0 則其兩旁的高階聖堂武士，
也就是 i−1,i+1 這兩名高階聖堂武士會給 i 這名高階聖堂武士 −a i 點靈能。形
式化來講就是 a i−1 + = a i ,a i+1 + = a i ,a i − = 2a i 。
靈能是非常高效的作戰工具，同時也非常危險且不穩定，一位高階聖堂
武士擁有的靈能過多或者過少都不好，定義一組高階聖堂武士的不穩定度爲
max n
i=1 |a i |，請你通過不限次數的傳遞靈能操作使得你控制的這一組高階聖堂武
士的不穩定度最小。
【輸入格式】
本題包含多組詢問。輸入的第一行包含一個正整數 T 表示詢問組數。
接下來依次輸入每一組詢問。
每組詢問的第一行包含一個正整數 n，表示高階聖堂武士的數量。
接下來一行包含 n 個數 a 1 ,a 2 ,··· ,a n 。
試題 J: 靈能傳輸 15
第十屆藍橋杯大賽軟件類省賽C/C++大學B組
【輸出格式】
輸出 T 行。每行一個整數依次表示每組詢問的答案。
【樣例輸入】
3
3
5 -2 3
4
0 0 0 0
3
1 2 3
【樣例輸出】
3
0
3
【樣例說明】
對於第一組詢問：
對 2 號高階聖堂武士進行傳輸操作後 a 1 = 3，a 2 = 2，a 3 = 1。答案爲 3。
對於第二組詢問：
這一組高階聖堂武士擁有的靈能都正好可以讓他們達到最佳戰鬥狀態。
【樣例輸入】
3
4
-1 -2 -3 7
4
2 3 4 -8
5
-1 -1 6 -1 -1
【樣例輸出】
5
7
4
【樣例輸入】
見文件trans3.in。
【樣例輸出】
見文件trans3.ans。
【數據規模與約定】
對於所有評測用例，T ≤ 3，3 ≤ n ≤ 300000，|a i | ≤ 10 9 。
評測時將使用 25 個評測用例測試你的程序，每個評測用例的限制如下：
評測用例編號 n |a i | 特殊性質
1 = 3 ≤ 1000 無
2,3 ≤ 5 ≤ 1000 無
4,5,6,7 ≤ 10 ≤ 1000 無
8,9,10 ≤ 20 ≤ 1000 無
11 ≤ 100 ≤ 10 9 所有 a i 非負
12,13,14 ≤ 100 ≤ 10 9 無
15,16 ≤ 500 ≤ 10 9 無
17,18,19 ≤ 5000 ≤ 10 9 無
20 ≤ 5000 ≤ 10 9 所有 a i 非負
21 ≤ 100000 ≤ 10 9 所有 a i 非負
22,23 ≤ 100000 ≤ 10 9 無
24,25 ≤ 300000 ≤ 10 9 無
注意：本題輸入量較大請使用快速的讀入方式。
這題題量有點大。。。簡單來說就是給定一組數，我們的目標是通過兩種操作使得其中的絕對值最大的數達到最小，這兩種操作是：
1、如果 a[i] > 0 並且 a[i - 1] 或者 a[i+1] 小於 0，我們可以將 a[i] 借給 i-1 元素和 i+1 元素，同時 a[i] 要變成 -a[i]。
2、如果 a[i] < 0 並且 a[i - 1] 或者 a[i+1] 大於 0，我們可以將 a[i-1] 和 a[i+1] 各借 abs(a[i]) 給 i 元素，之後 i 元素的值變成 -a[i] 也就是正數（a[i] 本身是小於 0 的），同時 a[i - 1] 和 a[i + 1] 要減掉 abs(a[i])。
我們考慮幾種情況：
1、所有的數字都爲正數或者都爲負數，即所有的數字都同號。這種情況是沒法借的，因爲不符合操作要求，因此這種情況求出數組中絕對值最大的數即可。
2、對於 a[i]，如果 a[i] 是正數，並且 a[i - 1] 和 a[i + 1] 至少有一個負數，那麼我們的目標就是把那個絕對值最大的負數的絕對值縮小，這個時候如果另一邊是正數，則需要考慮操作之後是否會產生新的絕對值更大的正數，比如現在有三個數：5 5 -6，如果我們把中間那個 5 按上面的操作 1 變換之後：10 -5 -1，絕對值最大數變成了 10，而之前是 6，顯然不行。如果這三個數是這樣的：1 5 -7，那麼我們就可以按操作 1 變換：6 -5 -2，最大絕對值從 7 減小到了 6，是可行的。那麼變換條件是什麼呢？這裏假設 a[i - 1] 是正數，a[i + 1] 是負數，那麼條件可以寫成：a[i - 1] + a[i] < abs(a[i + 1])。而如果 a[i - 1] 和 a[i + 1] 都是負數的時候，當兩邊的絕對值有一個大於 a[i] 時，就可以進行操作 1 變換。
3、對於 a[i] 是負數的時候，如果 a[i - 1] 是負數， a[i+1] 是正數，那麼確保 a[i + 1] > abs(a[i] + a[i-1])，就可以進行操作 2 變換，如果兩邊都是正數則只要有一邊的值大於 abs(a[i]) 時就可以進行操作 2 變換。最後給出代碼：
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 300010;
int nums[MAXN];
// 判斷 a 和 b 是否異號
bool judgeYi(int a, int b) {
return a > 0 && b < 0 || a < 0 && b > 0;
}
int main() {
int T, n;
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n;
// 標誌負數和正數是否出現
bool hasNe = false, hasPo = false;
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &nums[i]);
if (nums[i] < 0) {
hasNe = true;
} else if (nums[i] > 0) {
hasPo = true;
}
}
// 如果數組中同時存在正負數，則判斷能否進行操作 1 和 操作 2
if (hasNe && hasPo) {
bool canNext;
do {
canNext = false;
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
// nums[i] 和 nums[i-1] 或 nums[i+1] 異號
if (judgeYi(nums[i], nums[i-1]) || judgeYi(nums[i], nums[i+1])) {
if (nums[i] > 0) {
// nums[i-1] 和 nums[i+1] 異號，
// 這裏的 if 和 else 可以合併，爲了邏輯清晰，這裏分開寫
if (judgeYi(nums[i-1], nums[i+1])) {
if ((nums[i-1] > 0 && abs(nums[i+1]) > nums[i-1] + nums[i]) ||
(nums[i+1] > 0 && abs(nums[i-1]) > nums[i+1] + nums[i])) {
nums[i+1] += nums[i];
nums[i-1] += nums[i];
nums[i] = -nums[i];
canNext = true;
}
} else { // nums[i-1] 和 nums[i+1] 同號，都 < 0
if (abs(nums[i-1]) > nums[i] || abs(nums[i+1]) > nums[i]) {
nums[i+1] += nums[i];
nums[i-1] += nums[i];
nums[i] = -nums[i];
canNext = true;
}
}
} else if (nums[i] < 0) {
// nums[i-1] 和 nums[i+1] 異號
if (judgeYi(nums[i-1], nums[i+1])) {
if ((nums[i-1] > 0 && nums[i-1] > abs(nums[i+1] + nums[i])) ||
(nums[i+1] > 0 && nums[i+1] > abs(nums[i-1] + nums[i]))) {
nums[i+1] += nums[i];
nums[i-1] += nums[i];
nums[i] = -nums[i];
canNext = true;
}
} else { // nums[i-1] 和 nums[i+1] 同號，都 > 0
if (nums[i-1] > abs(nums[i]) || nums[i+1] > abs(nums[i])) {
nums[i+1] += nums[i];
nums[i-1] += nums[i];
nums[i] = -nums[i];
canNext = true;
}
}
}
}
}
} while (canNext);
}
int t;
// 求絕對值最大的值
for (int i = 0; i < n; i++) {
res = max(res, abs(nums[i]));
}
cout << res << endl;
}
return 0;
}
好了，暫時就寫到這裏了，總的來說，難度還是有的，尤其是在考場環境下，除非真的是身經百戰，不然多少還是會有點緊張的，而有些題目坑又特別多，所以要真正做到高分除了實力過硬之外還得有良好的心理素質。
以上題解只是個人思路，不保證正確性，如果對您有幫助，不妨給個贊支持一下，如果博客中有什麼不正確的地方，請多多指點。
謝謝觀看。。。