leetcode005：Longest Palindromic Substring

1 問題描述

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

2 算法分析

最長迴文子串，這個問題之前遇到過，發現理解了之後代碼就很好寫了，基本原理就是利用了迴文串的特性：左右邊子串相同。這裏參考了Manacher算法–O（n）迴文子串算法裏面介紹的算法。

對象

• string s; //原字符串
• string s1; //用來將原字符串可能奇數或偶數個字符統一爲奇數個字符串，如abc=>#a#b#c#
• int mx; //用來表示當前掃描到的字符串迴文字符串延伸的最右端的位置
• int id; //記錄延伸到mx位置時的最中心字符位置
• int p[2005]; //輔助數組用來記錄s1[id]爲中心的迴文字符數（右半部分+中心點的個數），舉個例子：
  s1: # a # b # c # b #
  p：1 2 1 2 1 4 1 2 1

不同情形

根據上述描述，我們建立遍歷字符串時的情景分析，我們的任務就是把輔助數組p填滿，然後根據id，mx信息得到最長迴文串，用p[i]表示當前要填充的值。
- 情形1

此時i在當前最長迴文串的右側，因此無法利用歷史迴文的特徵來減少查找回文的過程，老老實實while循環吧
- 情形2

此時i在當前最長迴文串內部，和j關於id對稱，區域1爲j的迴文串大小(注：有可能超過id的迴文串的左邊界)，如果區域1正好是如圖所示大小，則i的迴文串大小也是這麼大，否則i的迴文串在等於mx-i+1大小的基礎上繼續判斷。

3 代碼

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string s1;
        string ans;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++)
        {
            s1 += "#";
            s1 += s[i];
        }
        s1 += "#";                                      //#a#b#c#b#a#d#c#
        int mx=0, id=0;
        int p[2005];
        int j,k;
        for (int i = 0; i < s1.length(); i++)
        {
            if (i < mx){
                j = 2 * id - i;
                if (j - p[j] > id - p[id]) p[i] = p[j];
                else {
                    p[i] = p[j];
                    while (i-p[i]>=0&&i+p[i]<s1.length()&&(s1[i+p[i]]==s1[i-p[i]]))
                    {
                        p[i]++;
                    }
                    if (p[i] > p[id]){
                        id = i; mx = i + p[i] - 1;
                    }
                }
            }
            else{
                p[i] = 1;
                while (i - p[i] >= 0 && i + p[i]<s1.length() && (s1[i + p[i]] == s1[i - p[i]]))
                {
                    p[i]++;
                }
                if (p[i] > p[id]){
                    id = i; mx = i + p[i] - 1;
                }
            }
        }
        for (int i = id - p[id] + 1; i < id + p[id]; i++)
            if (s1[i] != '#')
                ans += s1[i];

        return ans;
    }
};