不用 +運算符 ，用位操作實現兩數相加（原理+代碼實現）

需要了解的基本概念：

按位操作符：

按位與&

按位異或^

按位左移<<（低位補0）

按位右移（無符號數以及有符號數的邏輯右移，採取高位補0，有符號數的算術右移採取高位補符號位）

異或也叫半加運算，其運算法則相當於不帶進位的二進制加法：二進制下用1表示真，0表示假，則異或的運算法則爲：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同爲0，異爲1），這些法則與加法是相同的，只是不帶進位，所以異或常被認作不進位加法。

 

解決問題的方法：

• 首先 將兩個數按位異或，得到不含進位的和
• 通過 按位與 來計算 進位，當兩個數對應位都爲1時產生進位，因此需將按位與的結果左移一位
• 若進位不爲零，則將 不含進位的和 跟 進位 再次從第1步開始迭代，否則返回結果

例如： 10+6 ，即 1010+0110

1.將 1010 與 0110 按位異或 ，得：1100

2.將 1010 與 0110 按位與， 得：0010 ，有進位，則左移，得 0100 ，不爲零，開始迭代

3.將 1100 與 0100 按位異或，得：1000 

4.將 1100 與 0100 按位與， 得：0100 ，有進位，則左移，得 1000 ，不爲零，開始迭代

5.將 1000 與 1000 按位異或，得：0000

6.將 1000 與 1000 按位與， 得：1000 ，有進位，則左移，得10000，不爲零，開始迭代

7.將 0000 與 10000 按位異或，得：10000

8.將 0000 與 10000 按位與，得：00000，進位爲0，返回結果（即不含進位的和，10000，10+6=16）

用C實現：

#include<stdio.h>

int main()
{
	int A,B,result;
	scanf("%d%d",&A,&B);
	result=add_carry(A,B);
	printf("%d + %d = %d\n",A,B,result)A;
	return 0;
}


int add_carry(int a,int b)    
{
	int sum,carry;
	sum=a^b;            //按位異或
	carry=(a&b)<<1;     //按位與，左移一位
	if(carry==0)        //進位爲0時，返回結果
		return sum;
	add_carry(sum,carry);
}

用C++實現：

#include<iostream>
using namespace std;
int add_carry(int a,int b);

int main()
{
	int A,B,result;
	cin>>A>>B;
	result=add_carry(A,B);
	cout<<A<<" + "<<B<<" = "<<result<<endl;
	return 0;
}


int add_carry(int a,int b)    
{
	int sum,carry;
	sum=a^b;            //按位異或
	carry=(a&b)<<1;     //按位與，左移一位
	if(carry==0)        //進位爲0時，返回結果
		return sum;
	add_carry(sum,carry);
}

用Java實現：

public static int add(int a,int b)
{
	int result;
	int sum=a^b;
	int carry=(a&b)<<1;
	if(carry==0)
		result=sum;
	else
		result=add(sum,carry);
	return result;
}

用Python實現：

def add_carry(a,b):
    sum=a^b;
    carry=(a&b)<<1;
    if carry==0:
        return sum
    else:
        return add_carry(sum,carry)

if __name__ == "__main__":
   a,b=(int(x) for x in input().split())    //輸入a,b 用空格隔開
   print ("a + b = ", add_carry(a,b))