動態規劃階段性學習總結

          這幾天相當煎熬，動態規劃實在是太難了，感覺最難的就是抽象遞歸，和貪心stl不同，dp代碼的關鍵位置是看不懂的，看十幾遍也整不動，以前最起碼可以根據代碼理清思路，現在只有將代碼實現過程寫到紙上手動跑才能勉強搞懂。
          一個最長上升子段和問題，整整一天，在紙上寫了一遍又一遍才把遞歸過程搞懂，現在說一下具體過程。
          問題不再贅述，直接舉例，給一個數列如下
                      1   7   2   8   3   4  
那麼它的最長上升子序列就是
                      1   2   3   4 
長度爲4，所以這個數列的最長子序列長度就是4。
         現在來展示最核心的遞歸過程（圖片出自知乎Mingqi）

         這裏我們可以看到，LIS(K+1)要麼等於LIS(K)，要麼加了一。其實也很好理解，基本上就是，在前面所有的LIS種找到一個最長的LIS(i)，如果A(K)比這個找到LIS(i)的尾項A(i)要大，則LIS(K)=LIS(i)+1，否則LIS(K)=LIS(i)。
           代碼實現如下
#include <iostream>
using namespace std;
int a[10001],maxlen[10001];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    maxlen[1] = 1;
    for(int i = 2;i<=n;i++)
    {
        int temp = 0;//記錄最長子序列的最後一個元素
        for(int j = 1;j<i;j++)
        //遍歷i之前的所有元素，如果i大於j，那麼子序列累加
        {
            if(a[i]>a[j])
            {
                if(maxlen[j]>temp)
                    temp = maxlen[j];
            }
        }
        maxlen[i] = temp+1;
        //加1是包含a[i]本身
    }
    int amax = -1;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
        amax = max(amax,maxlen[i]);
    cout<<amax<<endl;
    return 0;
}
        由這道題可以看出，dp最關鍵的就是遞歸的形式，也就是狀態轉移，一旦搞懂，豁然開朗！
        即使越學越絕望也不能放棄，就要和dp肝到底，一天整不懂就兩天，一道題不行就兩道三道，積累量變，總能質變。