【RayTracing】BDRFs

我們平時說的光強,其實是電磁場中的輻射。

輻射的相關概念

輻射能Q是電磁波能量的基本單位。

輻射通量\Phi是輻射能每秒通過物體表面的數量。對Q增加了時間限制

輻射通量密度定義爲單位表面積內的輻射通量。對Q在時間和空間上添加了約束

入射輻射度E是指到達物體表面的通量密度。

出射輻射度M是指離開物體表面的通量密度。

輻射強度I定義爲每單位立體角的通量密度。對Q在時間和方向添加了約束

輻射度L定義爲每單位立體角,每單位投影面積上的通量。單位和輻射強度相同,但是含義不同:輻射度表示空間內任一點,某一方向上的通量值,輻射度是對Q在時間,空間,方向上添加了約束。

在光追中,輻射度有如下特性:

當光線穿越真空空間時,,輻射度在該方向保持恆定。

輻射度可以在空間任意一點定義,若該店位於物體表面,輻射度與入射通量和出射通量無關。(它並不關心通量是否被反射,被髮射或者散射)

入射輻射度和出射輻射度之間的關係:

BRDFs

入射輻射度和出射輻射度之間呈正比關係。Lo表示出射輻射度,Ei表示入射輻射度,fr表示BRDF比例係數。

那麼根據等式13.5,則有:

可以求解出fr係數,也就是BRDF,當BRDF呈現無窮大,對應的實例就是鏡面反射。

反射輻射度

對13.7進行積分可以得到立體角的反射輻射度

通過p點上方的半球(2\pi)進行積分,就可以得到wo方向上的全部反射輻射度,如下:

上式即爲反射公式

BRDFs的特徵

  • 交換特徵,交換入射方向和出射方向,BRDF值不變:

  • 線性特徵,某一點的全部反射輻射度可以簡單地疊加得到。
  • 遵循能量守恆定律。

反射率

反射率是反射通量和入射通量之間的比例係數

,反射率(p,\Omegai,\Omegao)定義爲

爲了滿足能量守恆,當入射立體角和出射立體角均爲2pi時,反射率應該小於1,(有部分熱能被吸收)

完全漫反射BRDF

也成爲Lamberitian反射

在這種情況,反射輻射度與反射方向無關。

fr係數可以直接從積分符號中提取出來,Ei(p)表示dA上放半球內的全部出射輻射度。

反射率此時可以計算如下:

對於完全漫反射的環境光照模型,通常用雙半球反射係數\rho _{hh}來表示。(\rho _{hh}就是反射率,只不過換了個字母表示這種特殊情況)

該數字表示全班求內的反射通量與全部入射通量之比。

 

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