入门-线段树

1. 最高分是多少

题目描述

老师想知道从某某同学到某某同学当中，分数最高的是多少。
现在请你编程模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。

输入

输入包含多组测试数据。
每组输入第一行是两个正整数N和M（0<N<=30000,0<M<5000），分表代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符C(只取‘Q’或‘U’)，和两个正整数A，B。
当C为‘Q’的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为‘U’的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

输出

对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。

样例输入

5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5

样例输出

5
6
5
9

解析

入门级的线段树，单点修改和区间查询。
线段树的单点修改就是一直递归到叶子节点把$log_2{n}$个节点的值修改，回溯的时候往上维护信息即可。线段树的区间查询也不是很难，我们考虑三种情况

1. 当前查询的左端点小于等于当前节点储存的中点，那我们继续往左儿子找就好了。
2. 当前查询的右端点大于中点，那我们往右儿子找。
3. 如果当前询问的左右端点包含了中点，那我们就把询问区间变为询问区间左端点到中点，中点+1到询问右端点两个区间然后递归查找就好了。

题目链接 ：郑大最高分是多少 杭电I Hate It

代码

代码中的Build(),Update(),Query()函数可以当作模板来使用，这里求的区间最大值，根据相应问题改成相应的函数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const long maxn = 5e5 + 5; 

int segTree[maxn]; //连续存储线段树 
int In[maxn]; //输入数据 

int max(int a, int b){
	return a>b?a:b;
}

//root当前线段数的根节点，[l,r]当前节点的区间 
void Build(int root, int l, int r)
{
    if(l == r){
		segTree[root] = In[l];
		return ;
	}
    int mid = (l + r)>>1; 
    Build(root<<1, l, mid); 
	Build(root<<1|1, mid+1, r);
    segTree[root] = max(segTree[root<<1],segTree[root<<1|1]);
}

//root 当前线段树的根节点，[l,r]当前节点所表示的区间，[ql, qr]此次查询的区间
int Query(int root, int l, int r, int ql, int qr)
{
    if(l == ql && r == qr)return segTree[root];
    int mid = (l + r)>>1;
    // 查询区间在当前区间左半部分 
    if(qr <= mid)return Query(root<<1, l, mid, ql, qr);
    // 查询区间在当前区间左半部分 
    else if(ql > mid)return Query(root<<1|1, mid+1, r, ql, qr);
    //  
    else return max(Query(root<<1, l, mid, ql, mid), Query(root<<1|1, mid+1, r, mid+1, qr));
}

// 单节点更新 
//root 当前线段树的根节点，[l,r] 当前节点所表示的区间，index 待更新的节点的索引，value更新的值 
void Update(int root, int l, int r, int index, int value)
{
    if(l == r){
		segTree[root] = value;
		return ;
	}
    int mid = (l + r)>>1;
    // 待更新节点在左子树  
    if(index <= mid) Update(root<<1, l, mid, index, value);
    // 待更新节点在右子树 
    else Update(root<<1|1, mid+1, r, index, value);
    // 更新当前节点 
    segTree[root] = max(segTree[root<<1], segTree[root<<1|1]);
}


int main()
{
	int n, m; //n是学生个数，m是操作次数 
	 
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){
        // 从下标1开始存 
    	for (int i=1; i<=n; i++){
    		scanf("%d", &In[i]);
		} 
		//Build(root, l, r);
		Build(1, 1, n);
		for (int i=0; i<m; i++) {
			char op[30];
			int a, b;
            scanf("%s", op);
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if (op[0] == 'Q') {
                printf("%d\n", Query(1, 1, n, a, b));
            }
            else if (op[0] == 'U') {
                Update(1, 1, n, a, b);
            }
        }
	}
    return 0;
}

• 杭电里这道题输入输出最好使用scanf，cin的耗时巨大，差异还是很明显的
  

2. 敌兵布阵

题目描述

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

输入

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

输出

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

样例输入

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

样例输出

Case 1:
6
33
59

题目链接：敌兵布阵

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const long maxn = 2e5 + 10; 

int segTree[maxn]; //连续存储线段树 
int In[maxn]; //输入数据 

int sum(int a, int b){
	return a + b;
}

//root当前线段数的根节点，[l,r]当前节点的区间 
void Build(int root, int l, int r)
{
    if(l == r){
		segTree[root] = In[l];
		return ;
	}
    int mid = (l + r)>>1; 
    Build(root*2, l, mid); 
	Build(root*2+1, mid+1, r);
    segTree[root] = sum(segTree[root*2],segTree[root*2+1]);
}

//root 当前线段树的根节点，[l,r]当前节点所表示的区间，[ql, qr]此次查询的区间
int Query(int root, int l, int r, int ql, int qr)
{
    if(l == ql && r == qr)return segTree[root];
    int mid = (l + r)/2;
    // 查询区间在当前区间左半部分 
    if(qr <= mid)return Query(root*2, l, mid, ql, qr);
    // 查询区间在当前区间左半部分 
    else if(ql > mid)return Query(root*2+1, mid+1, r, ql, qr);
    //  
    else return sum(Query(root*2, l, mid, ql, mid), Query(root*2+1, mid+1, r, mid+1, qr));
}

// 单节点更新 
//root 当前线段树的根节点，[l,r] 当前节点所表示的区间，index 待更新的节点的索引，value更新的值 
void Update(int root, int l, int r, int index, int value)
{
    if(l == r){
		segTree[root] += value;
		return ;
	}
    int mid = (l + r)/2;
    // 待更新节点在左子树  
    if(index <= mid) Update(root*2, l, mid, index, value);
    // 待更新节点在右子树 
    else Update(root*2+1, mid+1, r, index, value);
    // 更新当前节点 
    segTree[root] = sum(segTree[root*2], segTree[root*2+1]);
}


int main()
{
	int T, n;
	cin>>T;
	for (int cs=1; cs<=T; cs++){
		cin>>n;
		//新的输入应初始化数组
    	memset(segTree, 0, sizeof(segTree));
        memset(In, 0, sizeof(In));
        // 从下标1开始存 
    	for (int i=1; i<=n; i++){
    		cin>>In[i];
		} 
		//Build(root, l, r);
		Build(1, 1, n);
		// 输出case number: 
		cout<<"Case "<<cs<<":"<<endl;
		char op[30];
		int a, b;
		// 用cin的时候超时了 
        while(scanf("%s", op) && op[0] != 'E'){
        	cin>>a>>b;
        	if (op[0] == 'Q'){
				cout<<Query(1, 1, n, a, b)<<endl;
			}else if (op[0] == 'A'){
				Update(1, 1, n, a, b);
			}else if (op[0] == 'S'){
				Update(1, 1, n, a, -b);
			}
		}
	} 
    return 0;
}