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一、算法思想
Dijkstra算法本质上是一个贪心算法,其基本思想是:设置一个顶点集合S并不断地做贪心选择来扩充这个集合。
该算法适用:边权为正、有向无向都适用。
二、算法详细步骤
假设:
1)已知带权图G = (V,E)。
2)一个顶点属于S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。
3) d为记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。
1、S中初始时仅包含源
2、从V - S中选取最短特殊路径长度最短的顶点,并将其加入S
3、对数组d进行更新(更新条件:若通过该顶点到某个顶点的路径比原先d数组保存的小)
三、伪代码 + C++代码
1、伪代码
清除所有点的标号
设d[0] = 0, 其他d[i] = INF
循环n次 {
在所有未标号结点中,选出d值最小的结点x
给结点x标记
对于从x出发的所有边(x,y),更新d[y] = min{d[y], d[y]+w(x, y)}
}
2、C++实现代码
memset(v, o, sizeof(v));
for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = (i==0 ? 0 : INF);
for(int i = 0; i < n; i++) {
int x, m = INF;
for(int y = 0; y < n; y++) if(!v[y] && d[y]<=m) m = d[x=y];
v[x] = 1;
for(int y = 0; y < n; y++) d[y] = min(d[y], d[x] + w[x][y]);
}
四、算法复杂度分析
五、算法改进
六、应用案例
未完,待续。。。