1. 試證明哈夫曼問題具有貪心選擇性質：
二叉樹T表示字符集C的一個最優前綴碼，證明可以對T作適當修改後得到一棵新的二叉樹T”，在T”中x和y是最深葉子且爲兄弟，同時T”表示的前綴碼也是C的最優前綴碼。設b和c是二叉樹T的最深葉子，且爲兄弟。設f(b)<=f(c)，f(x)<=f(y)。由於x和y是C中具有最小頻率的兩個字符，有f(x)<=f(b)，f(y)<=f(c)。首先，在樹T中交換葉子b和x的位置得到T'，然後再樹T'中交換葉子c和y的位置，得到樹T''。如圖所示：
由此可知，樹T和T'的前綴碼的平均碼長之差爲：
因此，T''表示的前綴碼也是最優前綴碼，且x,y具有相同的碼長，同時，僅最優一位編碼不同。
2. 試證明哈夫曼問題具有最優子結構性質：
二叉樹T表示字符集C的一個最優前綴碼，x和y是樹T中的兩個葉子且爲兄弟，z是它們的父親。若將z當作是具有頻率f(z)=f(x)+f(y)的字符，則樹T’=T-{x,y}表示字符集C’=C-{x, y} ∪ { z}的一個最優前綴碼。因此，有：
如果T’不是C’的最優前綴碼，假定T”是C’的最優前綴碼，那麼有
，顯然T”’是比T更優的前綴碼，跟前提矛盾！故T'所表示的C'的前綴碼是最優的。