4.24 訓練日誌

    總結一下剛學的二分思想。
    二分思想可以理解爲是一種將一個大問題分成兩個子題，當每次分析完兩個子問題後，捨棄其中一個不符合條件的子問題，再將符合條件的子問題一分爲二，反覆循環搜索判斷的操作，直至找到所求的數值或者子問題不能再一分爲二時爲止的思想。
      基本思想：
   （1)將n個元素分成個數大致相同相同的兩半，然後取a[n/2]與x作比較。
   （2)如果x = a[n/2],則已找到x，返回下標並結束算法；如果x < a[n/2],則只在數組a的左半部繼續搜索x；如果x < a[n/2],則只在數組a的右半部繼續搜索x；
      在二分搜索算法中，x每進行一次比較，待搜索的數據範圍就折半一次，直到找到x；最好情況下二分搜索算法的時間複雜度T(n) = O(1)，即x爲數組最中間的值，x只需進行一次比較；最壞情況下，數組中沒有x，則T(n) = T(n / 2) + O(1)，其中n^d = 1 = n^0，logb a = log2 1 = 0,所以d = logb a;所以最壞情況下二分搜索算法的時間複雜度T(n) = O(n^d*log n) = O(log n)；
     在二分搜索算法中，只需要n個空間用於存放n個元素組成的數組a，無需其餘輔助空間，所以二分搜索算法的空間複雜度爲O(1)；