巴什博弈：
只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取一個，最多取m個。最後取光者得勝。
顯然，如果n=m+1，那麼由於一次最多隻能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，後取者都能夠一次拿走剩餘的物品，後者取勝。因此我們發現瞭如何取勝的法則：如果n=（m+1）r+s，（r爲任意自然數，s≤m),那麼先取者要拿走s個物品，如果後取者拿走k（≤m)個，那麼先取者再拿走m+1-k個，結果剩下（m+1）（r-1）個，以後保持這樣的取法，那麼先取者 肯定獲勝。總之，要保持給對手留下（m+1）的倍數，就能最後獲勝。
威佐夫博弈（Wythoff Game）：
有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。
這種情況下是頗爲複雜的。我們用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示兩堆物品的數量並稱其爲局勢，如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這種局勢我們稱爲奇異局勢。前幾個奇異局勢是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現過的最小自然數,而 bk= ak + k。兩個人如果都採用正確操作，那麼面對非奇異局勢，先拿者必勝；反之，則後拿者取勝。
那麼任給一個局勢（a，b），怎樣判斷它是不是奇異局勢呢？我們有如下公式：ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...n 方括號表示取整函數)奇妙的是其中出現了黃金分割數（1+√5）/2 = 1.618...因此，由ak，bk組成的矩形近似爲黃金矩形，由於2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那麼a = aj，bj = aj + j，若不等於，那麼a = aj+1，b = aj + j + 1，若都不是，那麼就不是奇異局勢。然後再按照上述法則進行，一定會遇到奇異局勢。
尼姆博奕：
有三堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。
這種情況最有意思，它與二進制有密切關係，我們用（a，b，c）表示某種局勢，首先（0，0，0）顯然是奇異局勢，無論誰面對奇異局勢，都必然失敗。第二種奇異局勢是（0，n，n），只要與對手拿走一樣多的物品，最後都將導致（0，0，0）。仔細分析一下，（1，2，3）也是奇異局勢，無論自己如何拿，接下來對手都可以將其變爲（0，n，n）的情形。
計算機算法裏面有一種叫做按位模2加，也叫做異或的運算，我們用符號（+）表示這種運算，先看（1，2，3）的按位模2加的結果：
1 =二進制01
2 =二進制10
3 =二進制11 （+）
———————
0 =二進制00 （注意不進位）
對於奇異局勢（0，n，n）也一樣，結果也是0。
任何奇異局勢（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
注意到異或運算的交換律和結合律，即a（+）a=0，:
a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。
所以從一個非奇異局勢向一個奇異局勢轉換的方式可以是：
1）使 a = c（+）b
2）使 b = a（+）c
3）使 c = a（+）
斐波那契博弈：
有一堆個數爲n(n>=2)的石子，遊戲雙方輪流取石子，規則如下：
1)先手不能在第一次把所有的石子取完，至少取1顆；
2)之後每次可以取的石子數至少爲1，至多爲對手剛取的石子數的2倍。
約定取走最後一個石子的人爲贏家，求必敗態。
結論：當n爲Fibonacci數的時候，必敗。
f[i]：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……