RSA加密算法計算題

1、假設p=5,q=7,e=5,m=2.計算d,公鑰，私鑰。

方法一：

n=p*q=5*7=35

Φ（n）=(p-1)*(q-1)=4*6=24

由公式：e d mod Φ（n）=== 1   

帶入數字得：5 d mod 24 ===1

把上訴公式看成：5x+24y = 1

拆分：

24 = 5*4+4

5 = 4*1+1

4 = 24 - 5*4*1

1 = 5 - （24-5*4）*1 = 5-24+5*4 = 5*4+5-24=5(4+1)-24 = 5*5-24

5*5-24=1 與 5x+24y = 1 格式相等。則 x=d=5

公鑰（n,e）=(35,5)    私鑰（n,d）=(35,5) 

方法二：

公式：Φ（n） * k  + 1 =ed      k:爲係數，且從1開始，例如：（1,2,3,4,5........）

公式推出：（Φ（n） * k  + 1 ）/ e = d

假設k=1時：

24*k+1/ 5 = d  

d = 5

若 k=1 時除不盡的話那就將 k =2 帶入計算，還是不行則取 k =3，依次類推。直到（Φ（n） * k  + 1 ）/ e = d 能除盡沒有餘數爲止

2、用RSA算法加密時,已經公鑰是（e=7,n=20）,私鑰是（e=3,n=20）,用公鑰對消息M=3加密,得到的密文是_____?

n=20
d=7 公鑰
e=3 私鑰
對M=3 進行加密
M'=M^d%n (M的d次方,然後除以n取餘數)
M'=3^7%20=2187%20=7 加密後等於7
對M'=7進行解密
M=M'^e%n=7^3%20=343%20=3 解密後又變成3了