RSA加密算法计算题

1、假设p=5,q=7,e=5,m=2.计算d,公钥，私钥。

方法一：

n=p*q=5*7=35

Φ（n）=(p-1)*(q-1)=4*6=24

由公式：e d mod Φ（n）=== 1   

带入数字得：5 d mod 24 ===1

把上诉公式看成：5x+24y = 1

拆分：

24 = 5*4+4

5 = 4*1+1

4 = 24 - 5*4*1

1 = 5 - （24-5*4）*1 = 5-24+5*4 = 5*4+5-24=5(4+1)-24 = 5*5-24

5*5-24=1 与 5x+24y = 1 格式相等。则 x=d=5

公钥（n,e）=(35,5)    私钥（n,d）=(35,5) 

方法二：

公式：Φ（n） * k  + 1 =ed      k:为系数，且从1开始，例如：（1,2,3,4,5........）

公式推出：（Φ（n） * k  + 1 ）/ e = d

假设k=1时：

24*k+1/ 5 = d  

d = 5

若 k=1 时除不尽的话那就将 k =2 带入计算，还是不行则取 k =3，依次类推。直到（Φ（n） * k  + 1 ）/ e = d 能除尽没有余数为止

2、用RSA算法加密时,已经公钥是（e=7,n=20）,私钥是（e=3,n=20）,用公钥对消息M=3加密,得到的密文是_____?

n=20
d=7 公钥
e=3 私钥
对M=3 进行加密
M'=M^d%n (M的d次方,然后除以n取余数)
M'=3^7%20=2187%20=7 加密后等于7
对M'=7进行解密
M=M'^e%n=7^3%20=343%20=3 解密后又变成3了