（思維）1414 冰雕

1414 冰雕

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7. 3 級題

白蘭大學正在準備慶祝成立256週年。特別任命副校長來準備校園的裝扮。

校園的中心豎立着n個冰雕。這些雕像被排在一個等分圓上，因此他們形成了一個正n多邊形。這些冰雕被順針地從1到n編號。每一個雕有一個吸引力t[i].

校長來看了之後表示不滿意，他想再去掉幾個雕像，但是剩下的雕像必須滿足以下條件：

·        剩下的雕像必須形成一個正多邊形(點數必須在3到n之間，inclusive)，

·        剩下的雕像的吸引力之和要最大化。

請寫一個程序幫助校長來計算出最大的吸引力之和。如果不能滿足上述要求，所有雕像不能被移除。

 收起

輸入

單組測試數據。
第一行輸入一個整數n(3≤n≤20000),表示初始的冰雕數目。
第二行有n個整數t[1],t[2],t[3],…,t[n],表示每一個冰雕的吸引力(-1000≤t[i]≤1000)，兩個整數之間用空格分開。

輸出

輸出答案佔一行。

輸入樣例

8
1 2 -3 4 -5 5 2 3
6
1 -2 3 -4 5 -6

輸出樣例

14
9

題解： 因爲是正多邊形，所以間距（n的一些因子）最多只需要枚舉到n/3，同時，冰雕點只需要從 0 枚舉到 因子-1；否則，因  爲重複計算過多，會超時。

#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define eps (1e-8)
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define u_max 1844674407370955161
#define l_max 9223372036854775807
#define i_max 2147483647
#define re register
#define pushup() tree[rt]=max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1])
#define nth(k,n) nth_element(a,a+k,a+n);  // 將 第K大的放在k位
#define ko() for(int i=2;i<=n;i++) s=(s+k)%i // 約瑟夫
#define ok() v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end()) // 排序,離散化
using namespace std;

inline int read(){
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' & c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}

typedef long long ll;
const double pi = atan(1.)*4.;
const int M=1e3+5;
const int N=1e5+5;
int a[N];
int main(){
    int n,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    for(int i=2;i<=n/3;i++){    // 枚舉因子
        if(n%i==0){
            for(int j=0;j<i;j++){    // 枚舉冰雕點
                int ans=0;
                for(int h=j;h<n;h+=i)   // 根據間隔累加
                    ans+=a[h];
                sum=max(ans,sum);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}