Week2 Exercise 1: Linear Regression Visualizing J 代碼詳解

Week2 Exercise 1: Linear Regression

part 4： Visualizing J

目的：繪製cost function J($\theta$ ₀ , $\theta$ ₁）隨自變量$\theta$ ₀,$\theta$ ₁的變化情況。

整體思路：

• 先生成座標向量theta0_vals、theta1_vals，代表$\theta$ ₀、$\theta$ ₁的取值
• 然後由座標向量theta0_vals、theta1_vals中的$\theta$ ₀ ，$\theta$ ₁，由computeCost(X, y, t)函數計算出對應的cost function J($\theta$ ₀ , $\theta$ ₁)的值
• 最後繪製出圖象

代碼詳解：

% ============= Part 4: Visualizing J(theta_0, theta_1) =============
theta0_vals = linspace(-10, 10, 100);
theta1_vals = linspace(-1, 4, 100);

• y = linspace(x1,x2,n) 生成 n 個點。這些點的間距爲 (x2-x1)/(n-1)。n默認爲100。
• 比如y1 = linspace(-5,5,7)
• y1 = 1×7
  -5.0000 -3.3333 -1.6667 0 1.6667 3.3333 5.0000**

J_vals = zeros(length(theta0_vals), length(theta1_vals));
for i = 1:length(theta0_vals)
	for j = 1:length(theta1_vals)
	t = [theta0_vals(i); theta1_vals(j)];
	J_vals(i,j) = computeCost(X, y, t);
	end
end

• 注意matlab數組下標從1開始，而不是0
• 由computeCost(X, y, t)函數計算出對應的cost function J($\theta$ ₀ , $\theta$ ₁)的值

J_vals = J_vals';
figure;
surf(theta0_vals, theta1_vals, J_vals)
xlabel('\theta_0'); ylabel('\theta_1');

• 由於surf函數的特性，需要將J_vals轉置。
• figure 創建一個新的圖窗窗口
• figure 相關用法：

1. figure(‘Color’,‘white’) 將背景色設置爲白色。
2. figure(‘Name’,‘Measured Data’);創建一個圖窗並指定 Name 屬性。默認情況下，生成的標題包含圖窗編號。
3. figure(‘Name’,‘Measured Data’,‘NumberTitle’,‘off’);生成的標題不包含圖窗編號.

• surf(X,Y,Z) 創建一個三維曲面圖。該函數將矩陣 Z 中的值繪製爲由 X 和 Y 定義的 x-y 平面中的網格上方的高度。函數還對顏色數據使用 Z，因此顏色與高度成比例。

figure;
contour(theta0_vals, theta1_vals, J_vals, logspace(-2, 3, 20))
xlabel('\theta_0'); ylabel('\theta_1');
hold on;
plot(theta(1), theta(2), 'rx', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2)

• 前面J_vals已將轉置過了
• logspace函數將區間[10^-2,10³]分成20等份,返回1*20矩陣
  用法：y = logspace(a,b,n) 在 10 的冪 10^a 和 10^b之間生成 n 個點。
• contour(X,Y,Z,levels) 將 levels 指定爲單調遞增值的向量時，可在某些特定高度繪製等高線。要在一個高度 (k) 繪製等高線，要將 levels 指定爲二元素行向量 [k k]。
• ‘\theta_0’和’\theta_1’ 用了轉義字符
• hold on 當前軸及圖形不被刷新，準備接受後續圖形繪製
• hold off 結束當前圖形不被刷新的性質
• MarkSize指定符號大小，LineWidth指定線寬