POJ 1182 食物鏈 解題報告

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題目大意

現在有 3 種動物，A，B，C，A吃B，B吃C，C吃A。現在告訴你 m 句話，其中有真有假，叫你判斷假的個數 。當，當前語句和之前的語句由衝突的時候，我們將這句話視爲假語句，如果當前語句和之前的語句沒有衝突的時候，我們將這句話視爲真語句。當然智障級別的判斷，另外考慮。每句話開始都有三個數 D A B，當D = 1時，表示A 和B是同類，當D = 2時表示A 吃 B。

題解一（帶權並查集）（向量法）

現在我們有，fa[i]數組表示 i 的祖先的結點編號，在此基礎紙上增加數組re[i] , 表示 由 i 到 fa[i] 這條邊的權值。
當re[i] == 0 時，i 和 fa[i] 是同類。
當re[i] == 1 時，i 可以吃掉 fa[i] 。
當re[i] == 2 時，fa[i] 可以吃掉 i 。
這樣定義，那麼i 到 fa[i] 這個變換關係就成爲了有向的了。現在將這個變換關係，用 A->B 表示。

如果我們已知 A->B、B->C、的兩個權值，我們要如何得到A->C的權值呢？

答案是 R（A->C） =（ R（A->B）+ R（B->C） ）% 3 。

以下是驗證過程

從意義上，推，看，當 A和B的關係確定，B和C的關係確定，A和C的關係什麼。
由公式推導，看，當 R（A->B）， R（B->C） 推出的R（A->C ）結果是什麼。

發現二者一一對應。所以即可利用向量法推導關係。

注意

以下代碼，re數組的意義是，re[ i ] 是 i 到 fa[ i ]的權值，所以一旦發生路徑壓縮，re的值需要改變。這樣才能保證re數組意義的完整性。

下面是 AC code

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<ctime>
using namespace std; 
#define rep(i,aa,bb) for(register int i=aa;i<=bb;i++)
#define rrep(i,aa,bb) for(register int i=aa;i>=bb;i--)
#define mset(var,val)	 memset(var,val,sizeof(var))
#define LL long long 
#define eps 0.000001
#define inf 0x7f7f7f7f
#define llinf 1e18
#define exp 0.000001
#define pai 3.141592654
#define random(x)   rand()%(x)
#define lowbit(x)   x&(-x)
inline int read()
{
	int x=0,y=1;char a=getchar();while ( a>'9' || a<'0'){if ( a=='-')y=-1;a=getchar();}
	while ( a>='0' && a<='9' ){	x=(x<<3)+(x<<1)+a-'0'; a=getchar();}return x*y;
}
#define N 100000
int fa[N],re[N];
int n,k; 
void init(){
	rep(i,1,n)	fa[i] = i , re[i] = 0; 
}
int findfa( int x ){
	int xfa = fa[x];
	if ( xfa != x ){
		fa[x] = findfa(fa[x]);
		re[x] = ( re[x] + re[xfa] ) % 3 ;
		return fa[x];
	}
	return x; 
}
int main()
{
//	freopen("1.txt","r",stdin);
	srand((int)time(0));
//	std::ios::sync_with_stdio(false);
	n = read(); k = read();
	init();
	int ans = 0; 
	rep(aaaai,1,k){
		int a,b,p; 
		p = read(); a = read(); b = read();
		if ( ( a > n || b > n ) || ( a==b && p==2 ) ){
			ans++; 		continue; 
		}
		if ( p == 1 ){
			int afa = findfa(a); 
			int bfa = findfa(b); 
			if ( afa == bfa && re[a] != re[b]){
				ans++; 		continue; 
			}
			else if ( afa != bfa ){
				fa[ afa ] = bfa; 
				re[ afa ] = (  -re[a] + 0 + re[b] + 3 ) % 3; 
			}
		}
		else if ( p == 2 ){
			int afa = findfa(a); 
			int bfa = findfa(b); 
			if ( afa == bfa ){
				if ( (re[a] - re[b] + 3)%3 != 1 ){
					ans++; 			continue; 
				}
			}	
			else {
				fa[ afa ] = bfa; 
				re[ afa ] = ( -re[a] + 1 + re[b] + 3 )%3;
			}		
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}  

題解二（假設種類法）

我們將結點數拓展到三倍，1到N表示種族A，N到2N表示種族B，2N到3*N表示種族C。那麼一個物種，可能在A，B，C中的任意一個種族內，所以每個種族給一個位置。也就是一個真實屬性，兩個虛擬屬性，真實屬性 可以吃掉 一個虛擬屬性，同時可以被另一個虛擬屬性吃掉。所以用並查集合並時，我們要合併三次。保證若物種在任意一個種族裏面，整個結構不出錯。下面請看實際操作部分。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define maxn 150010
using namespace std;
int n,k,x,y,z,ans;
int f[maxn];
int read()
{
    int f=1,w=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while('0'<=ch&&ch<='9'){w=w*10+ch-48;ch=getchar();}
    return f*w;
}
int find(int pos)
{
	return f[pos] == pos ? pos : f[pos] = find(f[pos]);
}
int unity(int p,int q)
{
    p=find(p);q=find(q);
    f[q]=f[p];
}
int main(void)
{
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n*3;i++)f[i]=i;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        z=read();x=read();y=read();
        if(x>n||y>n){ans++;continue;}
        if(z==1)
        {
            if(find(x+n)==find(y)||find(x+2*n)==find(y))ans++;
            else
            {unity(x,y);unity(x+n,y+n);unity(x+2*n,y+2*n);}
        }
        else
        {
            if(x==y||find(x)==find(y)||find(x+n)==find(y))ans++;
            else
            {unity(x+2*n,y);unity(x+n,y+2*n);unity(x,y+n);}
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}