codeforces1161F Zigzag Game

題面

題意

交互題.
給出一張二分圖,左右兩個點之間兩兩有邊,每條邊有一個權值且每條邊的權值都不相同,Alice與Bob在上面玩遊戲.每局遊戲由Alice選擇"增加"或"減少",Bob自動選擇另外一項,然後Alice選擇一個點並將棋子放在上面,Bob將它移動到一個與它相連的點,之後Alice與Bob輪流將棋子移動到一個之前沒有移動到過的相鄰點上.要求若Alice選的是"增加",則棋子移動所經過的邊權必須大於棋子之前經過的邊,"減少"則小於,Bob也是如此.
要求你選擇成爲Alice或Bob,並與交互庫玩這個遊戲,並取得勝利.

做法

讓我們考慮Bob如何決策,假設Alice選擇的起點在左邊且選擇的是"增加",然後將左右兩邊的點兩兩匹配,這樣當棋子在左邊的點時,Bob就將它移動到它的匹配點.下面考慮邊權限制.
可以發現,如果上述方法無法讓Bob獲勝,當且僅當存在兩組匹配(a,b)和(c,d),令(a,b)間的邊權爲A,令(c,d)間的邊權爲B,(c,b)間的邊權爲C,且A<C<B,這樣當Bob將棋子由a移至b,Alice將棋子由b移至c後,Bob無法將棋子由c移至d.
也就是說,只要能找到一種匹配使得任意兩組匹配都滿足A>C或B<C,Bob就能獲勝.
爲了處理這個約束條件,可以將左邊的點到右邊的點的邊權全部取反(將圖中的所有無向邊看作兩條有向邊),然後用穩定婚姻系統即可得到匹配,進而得到Bob的操作方案.

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define N 110
using namespace std;

int T,n,now,pj,mm[N][N],a[N][N],b[N][N],pp[N],num[N][N],pos[N];
char str[5];
queue<int>que;

inline bool cmp(int u,int v){return a[pj][u]>a[pj][v];}
inline void calc()
{
	memset(pp,0,sizeof(pp));
	int i,j;
	for(pj=1;pj<=n;pj++)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			num[pj][i]=i;
		}
		sort(num[pj]+1,num[pj]+n+1,cmp);
		que.push(pj);
		pos[pj]=1;
	}
	for(;!que.empty();)
	{
		int t=que.front();
		que.pop();
		for(int &j=pos[t];j<=n;j++)
		{
			i=num[t][j];
			if(!pp[i+n])
			{
				pp[i+n]=t;
				pp[t]=i+n;
				break;
			}
			else if(b[i][t]>b[i][pp[i+n]])
			{
				int gg=pp[i+n];
				pp[i+n]=t;
				pp[t]=i+n;
				que.push(gg);
				break;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int i,j;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%d",&mm[i][j]);
			}
		}
		puts("B");fflush(stdout);
		scanf("%s%d",str+1,&now);
		if(str[1]=='D')
		{
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				for(j=1;j<=n;j++)
				{
					mm[i][j]=-mm[i][j];
				}
			}
		}
		if(now<=n)
		{
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				for(j=1;j<=n;j++)
				{
					a[i][j]=-mm[i][j];
					b[j][i]=mm[i][j];
				}
			}
		}
		else
		{
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				for(j=1;j<=n;j++)
				{
					a[i][j]=mm[i][j];
					b[j][i]=-mm[i][j];
				}
			}
		}
		calc();
		for(;now!=-1;)
		{
			printf("%d\n",pp[now]);
			fflush(stdout);
			scanf("%d",&now);
		}
	}
}