1、番外說明
大家好，我是小P，本系列是本人對Python模塊Numpy的一些學習記錄，總結於此一方面方便其它初學者學習，另一方面害怕自己遺忘，希望大家喜歡。此外，對“目標檢測/模型壓縮/語義分割”感興趣的小夥伴，歡迎加入QQ羣 813221712 討論交流，進羣請看羣公告！（可以點擊如下連接直接加入！）
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2、正題
參考鏈接：
https://www.runoob.com/numpy/numpy-linear-algebra.html
NumPy 提供了線性代數函數庫 linalg，該庫包含了線性代數所需的所有功能，可以看看下面的說明：
2.1 numpy.dot()
numpy.dot() 對於兩個一維的數組，計算的是這兩個數組對應下標元素的乘積和(數學上稱之爲內積)；對於二維數組，計算的是兩個數組的矩陣乘積；對於多維數組，它的通用計算公式如下，即結果數組中的每個元素都是：數組a的最後一維上的所有元素與數組b的倒數第二位上的所有元素的乘積和：
dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])
numpy.dot(a, b, out=None)
參數說明：
● a : ndarray 數組
● b : ndarray 數組
● out : ndarray, 可選，用來保存dot()的計算結果
實例：numpy.dot使用
import numpy.matlib
import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[11,12],[13,14]])
print(np.dot(a,b))
輸出結果爲：
[[37 40]
[85 92]]
計算式爲：
[[1*11+2*13, 1*12+2*14],[3*11+4*13, 3*12+4*14]]
2.2 numpy.vdot()
numpy.vdot() 函數是兩個向量的點積。 如果第一個參數是複數，那麼它的共軛複數會用於計算。 如果參數是多維數組，它會被展開。
實例：numpy.vdot使用
import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[11,12],[13,14]])
# vdot 將數組展開計算內積
print (np.vdot(a,b))
輸出結果爲：
130
計算式爲：
1*11 + 2*12 + 3*13 + 4*14 = 130
2.3 numpy.inner()
numpy.inner() 函數返回一維數組的向量內積。對於更高的維度，它返回最後一個軸上的和的乘積。
實例：numpy.inner使用
import numpy as np
print (np.inner(np.array([1,2,3]),np.array([0,1,0])))
# 等價於 1*0+2*1+3*0
輸出結果爲：
2
多維數組實例
import numpy as np
a = np.array([[1,2], [3,4]])
print ('數組 a：')
print (a)
b = np.array([[11, 12], [13, 14]])
print ('數組 b：')
print (b)
print ('內積：')
print (np.inner(a,b))
輸出結果爲：
數組 a：
[[1 2]
[3 4]]
數組 b：
[[11 12]
[13 14]]
內積：
[[35 41]
[81 95]]
內積計算式爲：
1*11+2*12, 1*13+2*14
3*11+4*12, 3*13+4*14
2.4 numpy.matmul
numpy.matmul 函數返回兩個數組的矩陣乘積。 雖然它返回二維數組的正常乘積，但如果任一參數的維數大於2，則將其視爲存在於最後兩個索引的矩陣的棧，並進行相應廣播。
另一方面，如果任一參數是一維數組，則通過在其維度上附加 1 來將其提升爲矩陣，並在乘法之後被去除。
對於二維數組，它就是矩陣乘法：
實例：numpy.matmul使用
import numpy.matlib
import numpy as np
a = [[1,0],[0,1]]
b = [[4,1],[2,2]]
print (np.matmul(a,b))
輸出結果爲：
[[4 1]
[2 2]]
實例：二維和一維運算
import numpy.matlib
import numpy as np
a = [[1,0],[0,1]]
b = [1,2]
print (np.matmul(a,b))
print (np.matmul(b,a))
輸出結果爲：
[1 2]
[1 2]
實例：維度大於二的數組
import numpy.matlib
import numpy as np
a = np.arange(8).reshape(2,2,2)
b = np.arange(4).reshape(2,2)
print (np.matmul(a,b))
輸出結果爲：
[[[ 2 3]
[ 6 11]]
[[10 19]
[14 27]]]
2.5 numpy.linalg.det()
numpy.linalg.det() 函數計算輸入矩陣的行列式。
行列式在線性代數中是非常有用的值。 它從方陣的對角元素計算。 對於 2×2 矩陣，它是左上和右下元素的乘積與其他兩個的乘積的差。
換句話說，對於矩陣[[a，b]，[c，d]]，行列式計算爲 ad-bc。 較大的方陣被認爲是 2×2 矩陣的組合。
實例：numpy.linalg.det使用
import numpy as np
a = np.array([[1,2], [3,4]])
print (np.linalg.det(a))
輸出結果爲：
-2.0
實例：其它矩陣行列式計算實例
import numpy as np
b = np.array([[6,1,1], [4, -2, 5], [2,8,7]])
print (b)
print (np.linalg.det(b))
print (6*(-2*7 - 5*8) - 1*(4*7 - 5*2) + 1*(4*8 - -2*2))
輸出結果爲：
[[ 6 1 1]
[ 4 -2 5]
[ 2 8 7]]
-306.0
-306
2.6 numpy.linalg.solve()
numpy.linalg.solve() 函數給出了矩陣形式的線性方程的解。
考慮以下線性方程：
x + y + z = 6
2y + 5z = -4
2x + 5y - z = 27
可以使用矩陣表示爲：
如果矩陣成爲A、X和B，方程變爲：
AX = B
或
X = A^(-1)B
2.7 numpy.linalg.inv()
numpy.linalg.inv() 函數計算矩陣的乘法逆矩陣。
逆矩陣（inverse matrix）：設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱爲可逆矩陣。注：E爲單位矩陣。
實例：計算矩陣的逆
import numpy as np
x = np.array([[1,2],[3,4]])
y = np.linalg.inv(x)
print (x)
print (y)
print (np.dot(x,y))
輸出結果爲：
[[1 2]
[3 4]]
[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]
[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
[8.8817842e-16 1.0000000e+00]]
實例：現在創建一個矩陣A的逆矩陣
import numpy as np
a = np.array([[1,1,1],[0,2,5],[2,5,-1]])
print ('數組 a：')
print (a)
ainv = np.linalg.inv(a)
print ('a 的逆：')
print (ainv)
print ('矩陣 b：')
b = np.array([[6],[-4],[27]])
print (b)
print ('計算：A^(-1)B：')
x = np.linalg.solve(a,b)
print (x)
# 這就是線性方向 x = 5, y = 3, z = -2 的解
輸出結果爲：
數組 a：
[[ 1 1 1]
[ 0 2 5]
[ 2 5 -1]]
a 的逆：
[[ 1.28571429 -0.28571429 -0.14285714]
[-0.47619048 0.14285714 0.23809524]
[ 0.19047619 0.14285714 -0.0952381 ]]
矩陣 b：
[[ 6]
[-4]
[27]]
計算：A^(-1)B：
[[ 5.]
[ 3.]
[-2.]]
結果也可以使用以下函數獲取：
x = np.dot(ainv,b)