leetcode 494. 目標和 (動態規劃)

給定一個非負整數數組，a1, a2, …, an, 和一個目標數，S。現在你有兩個符號 + 和 -。對於數組中的任意一個整數，你都可以從 + 或 -中選擇一個符號添加在前面。

返回可以使最終數組和爲目標數 S 的所有添加符號的方法數。

示例 1:

輸入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
輸出: 5
解釋:

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5種方法讓最終目標和爲3。
注意:

數組的長度不會超過20，並且數組中的值全爲正數。
初始的數組的和不會超過1000。
保證返回的最終結果爲32位整數。

思路:可以理解爲把數組劃分成兩部分，一部分的和是x,另一部分的和是y，使得x-y = S劃分方法數，因爲x+y = sum，故解得2*x = S+sum.令target = (S+sum)/2,即求部分和爲target得數目。
利用動態規劃得思想
$\sum_{i = 0}^{n}\sum_{j = target}^{nums[i]} dp[j] = dp[j] + dp[j-nums[i]$

即湊成j得方法數位湊成j-nums[i]得方法數
代碼如下:

class Solution {
public:
    int solve(int target,vector<int>&nums){
        int dp[target+10]={0};
        dp[0] = 1;
        for(int i=0;i<nums.size();++i){
            for(int j=target;j>=nums[i];--j){
            //這裏從大到小，是因爲每個數只能使用一次，這裏相當於利用得上一層的結果
                dp[j] += dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<nums.size();++i)
            sum += nums[i];
        if(sum < S || (sum+S) % 2 !=0)  return 0;
        int target = (sum+S)/2;
        return solve(target,nums);
    }
};