codeforces1149E Election Promises

題面

題意

給出一張DAG,每個點上有一個數字,雙方輪流進行操作:選擇一個權值不爲0的點,然後減少它的權值,並任意修改這個點所有後繼的權值.

做法

這道題顯然是Nim博弈,但是直接計算整張圖的sg函數顯然不可能,所以可以考慮將點進行分組,分別進行博弈,因此分組必須滿足如下要求:
1.一次操作不能同時修改一個組中中的兩個數
2.對同一個組中的點操作,可以修改的點所在的組構成的集合相同.
因此可以按如下方式分組:
1.若這個點沒有出邊,則它在第0組
2.這個點的組爲$mex($出邊的點所構成的集合$)$
用一次拓撲排序即可求出每個點所在的組,而且可以發現:對編號較大的組中的點進行操作後,一定可以修改編號較小的組中的某個點的權值.
顯然,若存在一個組中所有點的異或值不爲0,則先手必勝.因爲先手可以操作所有異或值不爲0的組中編號最大的那個組中的某個點,使得所有組中點的異或值爲0.

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 200100
using namespace std;

ll n,m,num[N],sy[N],ds[N],bj[N],sum[N];
vector<ll>to[N],pre[N];
queue<ll>que;

int main()
{
	ll i,j,t,p,q;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&num[i]);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&p,&q);
		pre[q].push_back(p);
		to[p].push_back(q);
		ds[p]++;
	}
	for(i=1;i<=n;i++) if(!ds[i]) que.push(i);
	for(;!que.empty();)
	{
		q=que.front();
		que.pop();
		for(i=0;i<pre[q].size();i++)
		{
			t=pre[q][i];
			ds[t]--;
			if(!ds[t]) que.push(t);
		}
		for(i=0;i<to[q].size();i++)
		{
			t=to[q][i];
			bj[sy[t]]=q;
		}
		for(i=0;bj[i]==q;i++);
		sy[q]=i;
		sum[sy[q]]^=num[q];
	}
	for(i=n;i>=0;i--)
	{
		if(!sum[i]) continue;
		puts("WIN");
		for(j=1;j<=n;j++) if(sy[j]==i&&(num[j]^sum[i])<num[j]) break;
		q=j,num[q]^=sum[i];
		for(j=0;j<to[q].size();j++)
		{
			t=to[q][j];
			if(sum[sy[t]]&&bj[sy[t]]!=-1)
			{
				bj[sy[t]]=-1;
				num[t]^=sum[sy[t]];
			}
		}
		for(i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",num[i]);
		return 0;
	}
	puts("LOSE");
}